Question

число b при діленні на 4 дає остачу 3 , при діленні на 5 дає остачу 2.Знайдіть остачу числа b при діленні на 20​

Answer 1

Я пропоную такий спосіб.

Спочатку число ділять на 4 з остачею 3.

Числа, кратні 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 (таблиця множення до 10)

Додамо до кожного з чисел 3: 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43.

Тепер те ж зробимо з числом 5 та остачею 2.

Числа, кратні 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50.

Додамо до кожного з чисел 2: 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52.

Маємо два набори чисел:

7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43.

7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52.

Спільні: 7 та 27.

Ділення на 7 не дасть остачі, так як 7 менше 20. Залишається 27.

27/20 = 1 (остача 7)

Остача 7.

Answer 2

Відповідь:

7 остача

Пояснення:

Число b=27

Answer 3

Давайте розглянемо цю задачу.

Ми знаємо, що число b при діленні на 4 дає остачу 3. Це можна записати як:

b ≡ 3 (mod 4)

Також ми знаємо, що число b при діленні на 5 дає остачу 2. Це можна записати як:

b ≡ 2 (mod 5)

Тепер нам потрібно знайти остачу числа b при діленні на 20. Для цього використовуємо китайську теорему про залишки (КТЗ):

Спершу, перевіримо, чи є числа 4 і 5 взаємно простими (тобто, чи вони не мають спільних дільників, окрім 1). Вони взаємно прості, тому ми можемо застосувати КТЗ.

КТЗ говорить нам, що ми можемо знайти число b (остачу при діленні на 20), якщо ми знаємо остачі при діленні на 4 і 5.

Застосуємо КТЗ:

1. Знайдемо m1 та m2:

m1 = 20 / 4 = 5 m2 = 20 / 5 = 4

2. Знайдемо обернені до m1 та m2 модулі 4 та 5 відповідно. Обернені числа такі:

m1^(-1) ≡ 1 (mod 4) m2^(-1) ≡ 1 (mod 5)

3. Знайдемо рішення за КТЗ:

b ≡ (3 * 5 * 1 + 2 * 4 * 1) mod 20 b ≡ (15 + 8) mod 20 b ≡ 23 mod 20

Отже, остача числа b при діленні на 20 дорівнює 3.