Question

Помогите, пожалуйста✨ 3 sin^2 x-cos x +1=0 Я попробовала решить, хз, смогла ли, посмотрите: 3(2cos^2 x-1)+1=0 6cos^2 x-3+1=0 6cos^2 x =-2 cos^2 x=-2/6 А вот дальше что не понимаю

Answer 1

Ответ:

$x=2\pi n$, где n ∈ Z.

Объяснение:

$3sin^2x-cosx+1=0$

Из основного тригонометрического тождества выражаем sin²x и подставляем в уравнение.

$sin^2x+cos^2x=1\\sin^2x=1-cos^2x$

$3(1-cos^2x)-cosx+1=0\\\\3-3cos^2x-cosx+1=0\\\\-3cos^2x-cosx+4=0\\\\3cos^2x+cosx-4=0\\\\cosx=t\\\\3t^2+t-4=0\\D=1+48=49=7^2\\\\t_1=\frac{-1+7}{6}=1\\\\ t_2=\frac{-1-7}{6}=\frac{-8}{6}$

Делаем обратную замену.

Значение косинуса не может быть меньше, чем (-1), поэтому второй корень отбрасываем.

$cosx=1\\\\x=2\pi n$, где n ∈ Z.

Answer 2

Ответ:

2πn, где n ∈ Z.

Объяснение:

Answer 3

Дальше можно продолжить решение уравнения следующим образом:

cos^2(x) = -2/6

Так как cos^2(x) не может быть отрицательным числом, то данное уравнение не имеет решений.

Таким образом, исходное уравнение 3sin^2(x) - cos(x) + 1 = 0 не имеет решений.