Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДОБРЫЕ ЛЮДИ. УМОЛЯЮ!! СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ!! Один из углов прямоугольного треугольника 60°, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 57 см. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение : все на фотке)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть гипотенуза треугольника равна а см, а меньший катет равен b см. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

1) a^2 = b^2 + (b/2)^2, так как один из углов треугольника равен 60°, то другой угол также равен 60°, следовательно, треугольник равнобедренный.

2) a + b = 57.

Из уравнения 2) выразим a и подставим в уравнение 1):

b^2 + (b/2)^2 = (57 - b)^2

b^2 + b^2/4 = 3249 - 114b + b^2

4b^2 + b^2 = 12996 - 456b + 4b^2

0 = 12996 - 456b

456b = 12996

b = 12996 / 456

b ≈ 28.5 (см)

Теперь найдем а:

a = 57 - b

a ≈ 28.5 (см)

Теперь найдем площадь треугольника:

S = (b * a) / 2

S ≈ (28.5 * 28.5) / 2

S ≈ 812.25 / 2

S ≈ 406.125 (см^2)

Ответ: площадь треугольника примерно равна 406.125 см^2.