Question

СРОЧНО!!!!!! дам 25 БАЛЛОВ!!! Решите неравенства методом интервалов: a) (6 – х)(3х + 12) ≥ 0 б) 2х(х + 9)(х – 5)2 > 0 в) ≤ 0

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ (6-x)(3x+12)\geq 0\ \ \ \to \ \ \ \ 3\, (x-6)(x+4)\leq 0\\\\znaki:\ \ \ +++[-4\ ]---[\ 6\ ]+++\\\\x\in [-4\ ;\ 6\ ]\\\\\\b)\ \ 2x(x+9)\underbrace {(x-5)^2}_{\geq 0}>0\\\\znaki:\ \ +++(-9)---(0)+++(5)+++\\\\x\in (-\infty ;-9\, )\cup (\ 0\ ;\ 5\ )\cup (\ 5\ ;+\infty \, )$

Answer 2

Для решения данных неравенств методом интервалов, мы должны найти значения переменной, при которых каждое неравенство выполнено. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

а) (6 – х)(3х + 12) ≥ 0 Для начала, давайте найдем значения переменной х, при которых выражение (6 – х)(3х + 12) равно нулю. Затем мы разделим интервалы на отрезки, где выражение положительно и отрицательно.

Первым шагом найдем значения переменной х, при которых (6 – х)(3х + 12) = 0: (6 – х)(3х + 12) = 0 Так как произведение равно нулю, это может быть достигнуто только если один из множителей равен нулю: 6 – х = 0 => х = 6 или 3х + 12 = 0 => 3х = -12 => х = -4

Теперь мы можем разделить интервалы на отрезки: 1) х < -4 2) -4 < х < 6 3) х > 6

Теперь мы можем проверить каждый из этих интервалов. Выберем значения внутри каждого интервала и проверим, является ли выражение (6 – х)(3х + 12) положительным или отрицательным.

1) При х < -4: Пусть х = -5 (6 – (-5))(3(-5) + 12) = (11)(-3) = -33 < 0 Таким образом, неравенство не выполняется при х < -4.

2) При -4 < х < 6: Пусть х = 0 (6 – 0)(3(0) + 12) = (6)(12) = 72 > 0 Таким образом, неравенство выполняется при -4 < х < 6.

3) При х > 6: Пусть х = 7 (6 – 7)(3(7) + 12) = (-1)(33) = -33 < 0 Таким образом, неравенство не выполняется при х > 6.

Итак, решение неравенства (6 – х)(3х + 12) ≥ 0 методом интервалов: -4 < х < 6

б) 2х(х + 9)(х – 5)2 > 0 Аналогично предыдущему примеру, мы найдем значения переменной х, при которых выражение 2х(х + 9)(х – 5)2 равно нулю, а затем разделим интервалы на отрезки, где выражение положительно и отрицательно.

Первым шагом найдем значения переменной х, при которых 2х(х + 9)(х – 5)2 = 0: 2х(х + 9)(х – 5)2 = 0 Так как произведение равно нулю, это может быть достигнуто только если один из множителей равен нулю: 2х = 0 => х = 0 или х + 9 = 0 => х = -9 или х – 5 = 0 => х = 5

Теперь мы можем разделить интервалы на отрезки: 1) х < -9 2) -9 < х < 0 3) 0 < х < 5 4) х > 5

Теперь мы можем проверить каждый из этих интервалов. Выберем значения внутри каждого интервала и проверим, является ли выражение 2х(х + 9)(х – 5)2 положительным или отрицательным.

1) При х < -9: Пусть х = -10 2(-10)((-10) + 9)((-10) – 5)2 = (-20)(-1)(-15)2 = 600 > 0 Таким образом, неравенство выполняется при х < -9.

2) При -9 < х < 0: Пусть х = -5 2(-5)((-5) + 9)((-5) – 5)2 = (-10)(4)(-10)2 = 400 > 0 Таким образом, неравенство выполняется при -9 < х < 0.

3) При 0 < х < 5: Пусть х = 2 2(2)((2) + 9)((2) – 5)2 = (4)(11)(-3)2 = -396 < 0 Таким образом, неравенство не выполняется при 0 < х < 5.

4) При х > 5: Пусть х = 6 2(6)((6) + 9)((6) – 5)2 = (12)(15)(1)2 = 540 > 0 Таким образом, неравенство выполняется при х > 5.

Итак, решение неравенства 2х(х + 9)(х – 5)2 > 0 методом интервалов: х < -9 или -9 < х < 0 или х > 5

в) ≤ 0 Данное неравенство имеет вид "меньше или равно нулю". Это означает, что мы ищем значения переменной х, при которых выражение меньше или равно нулю.

Решение неравенства ≤ 0: Х может принимать любые значения, при которых выражение меньше или равно нулю. То есть, решение данного неравенства - это любые значения х, которые меньше или равны нулю.

Итак, решение неравенства ≤ 0: х ≤ 0

Надеюсь, эта информация помогла вам решить задачи. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.