Question

ОЧЕНЬ СРОЧНОСума квадратів коренів рівняння х²-3ах+а²=0 дорівнює 1,75. Знайти значення а.​

Answer 1

$x^{2} -\underbrace{3a}_{x_{1}+x_{2}} x+\underbrace{a^{2}}_{x_{1}\cdot x_{2}} =0\\\\\\x_{1} ^{2}+x_{2}^{2}=1,75\\\\(x_{1} +x_{2})^{2}-2x_{1} x_{2}=1,75\\\\(3a)^{2}-2\cdot a^{2}=\dfrac{7}{4}\\\\9a^{2}-2a^{2}=\dfrac{7}{4}\\\\7a^{2} =\dfrac{7}{4} \\\\a^{2}=\dfrac{7}{4} :7=\dfrac{7}{4} \cdot\dfrac{1}{7}=\dfrac{1}{4}\\\\a_{1,2} =\pm\sqrt{\dfrac{1}{4} }=\pm\dfrac{1}{2}=\pm0,5\\\\Otvet:\boxed{a_{1} =-0,5 \ ; \ a_{2} =0,5} }$

Answer 2

По теореме Виета x1+x2=3a, x1x2=a²

x1²+x2²=(x1+x2)²-2xy=9a²-2a²=1,75

7a²=1,75

a²=0,25

a = +-0,5

Answer 3

Для того чтобы найти значение а, нам необходимо найти корни уравнения и вычислить их суму.

Уравнение х² - 3ах + а² = 0 является квадратным уравнением, и его корни можно найти с помощью формулы дискриминанта.

Дискриминант D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -3а, c = а².

Подставляем значения в формулу дискриминанта:

D = (-3а)² - 4 * 1 * а² D = 9а² - 4а² D = 5а²

Так как сума квадратов корней равна 1,75, то сумма корней равна √1,75.

Сумма корней может быть найдена по формуле суммы корней квадратного уравнения: х₁ + х₂ = -b/a.

В нашем случае сумма корней равна (-(-3а))/1 = 3а.

Таким образом, сумма корней равна 3а, а сумма квадратов корней равна √1,75.

Получаем уравнение:

(х₁)² + (х₂)² = (√1,75)² (3а)² = 1,75 9а² = 1,75

Теперь мы можем решить уравнение:

9а² = 1,75 а² = 1,75/9 а² = 0,1944

Берем квадратный корень из обеих сторон:

а = ± √0,1944

Таким образом, значения а равны ±0,441.

Ответ: а = ±0,441.