Question

Дослідіть на парність і непарність функцію у = - 8х3 - 3х.

Answer 1

Функция четная, если f(x)=f(-x)

Функция нечетная, если -f(x)=f(-x)

f(x)= -8x3-3x

f(-x)= 8x3+3x

Таким образом, данная функция ни четная, ни нечетная. То есть, она общего вида.

Ответ: функция общего вида

Answer 2

Функція у = -8х^3 - 3х є поліноміальною функцією з однією змінною х. Для дослідження на парність і непарність цієї функції, ми можемо розглянути, як змінюються її значення при заміні х на -х.

Дослідження на парність:

Якщо функція у = -8х^3 - 3х є парною, то значення функції при заміні х на -х будуть однаковими. Для перевірки цього, замінимо х на -х і перевіримо, чи отримаємо той самий вираз.

Підставимо -х вмість х у виразі -8х^3 - 3х: у = -8(-х)^3 - 3(-х) = -8(-1)^3х^3 + 3х = -8(-1)х^3 + 3х = 8х^3 + 3х

Отримали вираз 8х^3 + 3х, який не дорівнює початковому виразу -8х^3 - 3х. Тому функція у = -8х^3 - 3х не є парною.

Дослідження на непарність:

Якщо функція у = -8х^3 - 3х є непарною, то значення функції при заміні х на -х будуть протилежними. Для перевірки цього, замінимо х на -х і перевіримо, чи отримаємо протилежний вираз.

Підставимо -х вмість х у виразі -8х^3 - 3х: у = -8(-х)^3 - 3(-х) = -8(-1)^3х^3 + 3х = -8(-1)х^3 + 3х = 8х^3 + 3х

Отримали вираз 8х^3 + 3х, який не дорівнює протилежному початковому виразу -8х^3 - 3х. Тому функція у = -8х^3 - 3х не є непарною.

Висновок:

Функція у = -8х^3 - 3х не є ні парною, ні непарною.