Question

Дослідіть функцію на парність/непарність: y = x⁵ + x​

Answer 1

Ответ:

Ця функція не є парною або непарною.

Объяснение:

Answer 2

Для дослідження функції y = x⁵ + x на парність та непарність, давайте розглянемо, які зміни відбуваються в функції при зміні аргументу x на його протилежне значення (-x).

1. Парність/непарність функції щодо симетрії відносно початку координат: Функція y = x⁵ + x не є парною (симетричною відносно осі y) і не є непарною (симетричною відносно початку координат). Це означає, що вона не має жодної симетрії відносно обох цих точок.

2. Перевірка парності/непарності функції за допомогою властивості: Парна функція: f(x) = f(-x) Непарна функція: f(x) = -f(-x)

Давайте перевіримо обидві умови для функції y = x⁵ + x:

a) Парність: f(x) = x⁵ + x f(-x) = (-x)⁵ + (-x) = -x⁵ - x

f(x) ≠ f(-x), отже, функція не є парною.

b) Непарність: f(x) = x⁵ + x -f(-x) = -(-x⁵ - x) = x⁵ + x

f(x) = -f(-x), отже, функція є непарною.

Отже, функція y = x⁵ + x є непарною функцією, і вона відображає оберненість при відображенні відносно початку координат, тобто її графік симетричний відносно початку координат, але не симетричний відносно осі y.