Question

Дослідіть на парність (непарність) функцію y=|x-2|+|x+2|

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  y(х)=у(-х) =|x-2|+|x+2|

y(а) = |а-2|+|а+2|

сравним с значением при х= -а

y(-а) = |-а-2|+|-а+2|

 y(-а)=|(-1)(а+2)|+|-а+2|  модуль убирает знак -1

y(-а)=|а+2|+|-а+2| =|а+2|+|2-а|  

|а-2|+|а+2| =|а+2|+|2-а|  ,  но |а+2|=|2-а| ,

значит

y(а) =y(-а)  Функция ЧЕТНАЯ!

Answer 2

Функція y = |x-2| + |x+2| описує графік, який складається з двох відрізків, що з'єднуються в точці (2, 4). Ця функція є непарною.

Визначення функції

Функція |x| визначається як відстань від точки x до початку координатної вісі. Тобто, якщо x > 0, то |x| = x, а якщо x < 0, то |x| = -x. Наприклад, |3| = 3 і |-3| = 3.

Графік функції y = |x-2| + |x+2|

Для того, щоб дослідити парність або непарність функції y = |x-2| + |x+2|, можна розглянути її графік.


На графіку видно, що функція симетрична відносно осі y. Це означає, що для будь-якого значення x, якщо (x, y) є точкою на графіку, то (-x, y) також є точкою на графіку. Таким чином, функція y = |x-2| + |x+2| є непарною.

Висновок

Функція y = |x-2| + |x+2| є непарною, оскільки її графік симетричний відносно осі y.