Question

В задачнике имеется 5 задач, 6 уравнений и 4 неравенства. Необходимо составить контрольную работу из 2-х задач, 3-х уравнений и 1-го неравенства. Сколько существует вариантов составить контрольную работу​

Answer 1

Объяснение:

$C_5^2*C_6^3*C_4^1=\frac{5!}{(5-2)!*2!}*\frac{6!}{(6-3)!*3!} *\frac{4!}{(4-1)!*1!} =\frac{3!*4*5}{3!*1*2}*\frac{3!*4*5*6}{3!*1*2*3}*\frac{3!*4}{3!*1}=\\=(2*5)*(2*5*2)*4=10*20*4=800.$

Ответ: 800 вариантов.

Answer 2

Составление контрольной работы

Для составления контрольной работы из 2 задач, 3 уравнений и 1 неравенства из общего количества задач, уравнений и неравенств, необходимо рассчитать количество вариантов.

Шаг 1: Рассчитаем количество вариантов для задач: Из 5 задач нужно выбрать 2. Это можно сделать по формуле сочетаний из 5 по 2: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ $$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5*4}{2} = 10$$ Таким образом, существует 10 вариантов выбрать 2 задачи из 5.

Шаг 2: Рассчитаем количество вариантов для уравнений: Из 6 уравнений нужно выбрать 3. Это можно сделать по формуле сочетаний из 6 по 3: $$C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6*5*4}{3*2*1} = 20$$ Таким образом, существует 20 вариантов выбрать 3 уравнения из 6.

Шаг 3: Рассчитаем количество вариантов для неравенства: Из 4 неравенств нужно выбрать 1. Это можно сделать просто выбрав одно из четырех, что дает 4 варианта.

Итоговый результат: Чтобы получить общее количество вариантов для составления контрольной работы, нужно перемножить количество вариантов для каждого типа задачи: $$10 (задачи) * 20 (уравнения) * 4 (неравенство) = 800$$

Таким образом, существует 800 вариантов составить контрольную работу из 2 задач, 3 уравнений и 1 неравенства.