Question

сумма трёх первых членов возрастающей арифметической прогрессии равна 27.Если от первых двух членов этой прогрессии отнять по 1,а к третьему прибавить 3,то полученные три числа составят геометрическую прогрессию.Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии

Answer 1

Ответ:

Объяснение:.............

Answer 2

Ответ:

31,75; 508

Объяснение:

(an) - арифметическая прогрессия

a₁+a₂+a₃=27

a₁+a₁+d+a₁+2d=27

3(a₁+d)=27

a₁+d=9

a_1+d=a₂  =>  a₂=9

a₁+9+a₃=27

a₁+a₃=27-9=18

a₃=18-a₁

(bn) - геометрическая прогрессия

b₁=a₁-1

b₂=a₂-1=9-1=8

b₃=a₃+3=18-a₁+3=21-a₁

8/(a₁-1) = (21-a₁)/8

(a₁-1)(21-a₁)=64

21a₁-21-a₁²+a₁-64=0

-a₁²+22a₁-85=0

a₁²-22a₁+85=0

D=(-22)²-4*1*85= 484-340=144=12²

(a₁)₁ = (22+12)/2 = 34/2 = 17

(a₁)₂ = (22-12)/2 = 10/2 = 5

Получаем сразу две геометрические прогрессии:

1) b₁=17-1=16, b₂=8, b₃=21-17=4  => q = 8/16=1/2

  S₇ = b₁(q⁷-1)/(q-1) = 16((1/2)⁷-1)/(1/2 -1) = 16(1/128 -1)/(-1/2) =

       = -16*2*(-127/128)=127/4 = 31,75

2) b₁=5-1=4, b₂=8, b₃=21-5=16 => q=8/4=2

      S₇ = b₁(q⁷-1)/(q-1) = 4(2⁷-1)/(2-1) = 4*(128-1)/1 = 4*127 = 508

Answer 3

Давайте разберемся с задачей по порядку.

У нас есть возрастающая арифметическая прогрессия, сумма трех первых членов которой равна 27. Предположим, что первый член прогрессии равен a, а разность между членами равна d.

Тогда, в соответствии с условием задачи, мы можем записать следующее:

a + (a + d) + (a + 2d) = 27

Выражение в скобках представляет собой сумму трех первых членов прогрессии.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

3a + 3d = 27

Находим значения a и d

Для того чтобы найти значения a и d, нам нужно еще одно условие. Из условия задачи мы знаем, что если от первых двух членов этой прогрессии отнять по 1, а к третьему прибавить 3, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию.

По определению геометрической прогрессии, отношение любых двух последовательных членов равно постоянному значению, называемому знаменателем геометрической прогрессии, обозначим его через q.

Используя это условие, мы можем записать следующее:

(a - 1) / a = (a + d - 1) / (a + d) (a + d - 1) / (a + d) = (a + 2d + 3) / (a + 2d)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(a - 1) / a = (a + 2d + 2) / (a + 2d)

Находим значения a и d (продолжение)

Чтобы решить это уравнение, мы можем убрать знаменатель, умножив обе части уравнения на (a + 2d) * a:

(a + 2d) * (a - 1) = a * (a + 2d + 2)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

a^2 - a + 2ad - 2d = a^2 + 2ad + 2a

После сокращения представленных членов, получаем:

- a + 2ad - 2d = 2ad + 2a

Теперь мы можем сократить 2ad и 2a с обеих сторон уравнения:

- a - 2d = 2a

Перенесем все члены с переменной a на одну сторону, а все члены с переменной d на другую сторону:

- a - 2a = 2d

- 3a = 2d

Делим обе части уравнения на 2d:

- 3a / 2d = 1

Таким образом, мы получили соотношение между переменными a и d:

- 3a / 2d = 1

Находим значения a и d (продолжение)

Теперь решим это уравнение относительно a:

- 3a / 2d = 1

Умножим обе части уравнения на 2d:

- 3a = 2d

Разделим обе части уравнения на 3:

a = 2d / 3

Теперь, когда мы знаем значение a в терминах d, мы можем вернуться к уравнению суммы трех первых членов прогрессии:

3a + 3d = 27

Подставим выражение для a:

3 * (2d / 3) + 3d = 27

Упростим уравнение:

2d + 3d = 27

5d = 27

d = 27 / 5

d = 5.4

Теперь, когда мы знаем значение d, мы можем найти значение a:

a = 2d / 3

a = 2 * 5.4 / 3

a = 10.8 / 3

a = 3.6

Найдем сумму семи первых членов геометрической прогрессии

Теперь у нас есть значения a и d для арифметической прогрессии. Нам нужно найти сумму семи первых членов геометрической прогрессии.

Для этого мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S = a * (1 - q^n) / (1 - q)

где S - сумма, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

У нас нет явно заданного знаменателя геометрической прогрессии, поэтому мы должны его найти.

Используя информацию из условия задачи, мы знаем, что (a - 1) / a = (a + d - 1) / (a + d), а также (a + d - 1) / (a + d) = (a + 2d + 3) / (a + 2d).

Мы можем использовать это условие для нахождения знаменателя q:

(a - 1) / a = (a + 2d + 2) / (a + 2d)

Перемножим дроби:

(a - 1) * (a + 2d) = a * (a + 2d + 2)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

a^2 + 2ad - a - 2d = a^2 + 2ad + 2a

Сократим a^2 и 2ad с обеих сторон уравнения:

- a - 2d = 2a

Теперь, решим это уравнение относительно a:

- a - 2d = 2a

Перенесем все члены с переменной a на одну сторону, а все члены с переменной d на другую сторону:

- a - 2a = 2d

- 3a = 2d

Разделим обе части уравнения на 2d:

- 3a / 2d = 1

Таким образом, мы получили соотношение между переменными a и d:

- 3a / 2d = 1

Теперь решим это уравнение относительно a:

- 3a / 2d = 1

Умножим обе части уравнения на 2d:

- 3a = 2d

Разделим обе части уравнения на 3:

a = 2d / 3

Теперь у нас есть значение a в терминах d.

Вернемся к формуле для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S = a * (1 - q^n) / (1 - q)

Теперь мы можем подставить значения a и q, и найти сумму семи первых членов геометрической прогрессии.