Question

Первые три члена возрастающей арифметической прогрессии в сумме дают 21. Если от первых двух членов этой прогрессии отнять по 1, а к третьему члену прибавить 2, то полученные три члена составят геометрическую прогрессию. Найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии. помогите пожалуйста....​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть n, n+3, n+6 - Первые три члена возрастающей арифметической прогрессии.

n + n+3 + n + 6 = 21

3n = 21-9

3n=12

n=4 -->  4, 7, 10 - арифметическая прогрессия.

(4-1), (7-1), (10+2) = 3, 6, 12 - геометрическая прогрессия(каждый следующий член прогрессии больше предыдущего в 2 раза) -->

3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192 + 384 = 765

Ответ: 765

Answer 2

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Пусть первый член арифметической прогрессии равен "a", а разница между членами равна "d". Тогда первые три члена этой прогрессии будут: a, a + d, a + 2d

2. По условию, сумма первых трех членов равна 21: a + (a + d) + (a + 2d) = 21

3. Упростим уравнение: 3a + 3d = 21

4. Разделим обе стороны на 3: a + d = 7

5. Теперь мы знаем, что a + d = 7.

6. Теперь у нас есть арифметическая прогрессия: a, a + d, a + 2d

7. Мы также знаем, что если от первых двух членов этой прогрессии отнять по 1, а к третьему члену прибавить 2, то полученные три члена составят геометрическую прогрессию. То есть: (a - 1), (a + d - 1), (a + 2d + 2)

8. Теперь у нас есть геометрическая прогрессия. Для того чтобы она была геометрической, отношение любых двух соседних членов должно быть постоянным. Таким образом, мы можем записать: (a + d - 1) / (a - 1) = (a + 2d + 2) / (a + d - 1)

9. Мы можем упростить это уравнение. Умножим обе стороны на (a - 1) и (a + d - 1), чтобы избавиться от дробей: (a + d - 1)^2 = (a - 1)(a + 2d + 2)

10. Раскроем скобки: a^2 + 2ad + d^2 - 2a - d + 1 = a^2 + 2ad + 2a - a + 2d

11. Упростим уравнение: d^2 - d + 1 = 0

12. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: D = (-1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3

13. Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что нет решения для арифметической прогрессии.

14. Теперь рассмотрим геометрическую прогрессию. Мы знаем, что первый член этой прогрессии равен (a - 1), а отношение между членами равно (a + 2d + 2) / (a + d - 1).

15. Сумма восьми первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: S = a * (r^8 - 1) / (r - 1)

где "a" - первый член геометрической прогрессии, "r" - отношение между членами.

16. Мы не можем найти "a" и "r", так как арифметическая прогрессия не имеет решения.

Итак, ответ на задачу - арифметическая прогрессия, описанная в условии, не имеет решения, поэтому мы не можем найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии.