Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (аn). если сумма n первых членов вычисляется по формуле: S-=5n*-8n​

Answer 1

sn=(2a₁+d(n-1))*n/2=5n²-8n  

n=1⇒(2a₁+d(1-1))*1/2=5*1²-8*1  

n=1⇒a₁=5-8=-3  

n=2⇒s₂=5*2²-8*2=4;  

a₂=s₂-a₁=4-(-3)=7  

d=7-(-3)=10

первый член равен -3; разность арифметической прогрессии (аn) равна 10

Answer 2

Для нахождения первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии (ан), если сумма первых n членов вычисляется по формуле S = 5n - 8n², мы можем использовать следующий подход.

Решение:

1. Из данной формулы для суммы S первых n членов арифметической прогрессии, мы знаем, что S = 5n - 8n².

2. Для нахождения первого члена (a) и разности (d), мы можем использовать формулы для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S = (n/2)(2a + (n-1)d)

где S - сумма первых n членов, a - первый член, d - разность, n - количество членов.

3. Подставим данную формулу для S в формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

5n - 8n² = (n/2)(2a + (n-1)d)

4. Упростим уравнение:

5n - 8n² = (n/2)(2a + nd - d)

10n - 16n² = 2an + n²d - nd

16n² - (2a + n² - nd)n + 10n = 0

5. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной n. Мы можем решить его, чтобы найти значения переменных a и d.

Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где n - переменная, a, b и c - коэффициенты уравнения.

6. Сравним коэффициенты в квадратном уравнении:

a = 16 b = -(2a + n² - nd) c = 10

7. Подставим значения a, b и c в формулу для решения квадратного уравнения и решим его:

n = (-(2a + n² - nd) ± √((2a + n² - nd)² - 4ac)) / 2a

После решения этого квадратного уравнения для n, мы можем найти значения a и d, подставив найденное значение n в исходное уравнение.

8. Поскольку данное уравнение является квадратным, мы можем получить два значения для n. Подставив каждое из этих значений в исходное уравнение, мы можем найти два набора значений для a и d.

Например, если мы получим n₁ и n₂, мы можем найти соответствующие значения a₁ и d₁ для n₁, и a₂ и d₂ для n₂.

Таким образом, мы найдем два набора значений для первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии (аn) в данной задаче.