Question

6. Упростите выражение (с+ 3)(с - 3)(c²+9) - (c² - 6)² и найдите его значение при с = -1/3. 7. Докажите, что выражение х² - 4х + 15 принимает положительные значения при всех значениях х

Answer 1

Объяснение:

(с+3)(с-3)(c²+9) - (c² - 6)² = (c²-9)(c²+9)-(c⁴-12c²+36)=

=c⁴-81-c⁴+12c²-36=12c²-117;       при с=-1/3;  

12 * 1/9 - 117 = 12/9 - 1053/9 = -1041/9 = - 115 2/3.

х² - 4х + 15 = (х-2)² + 11

(х-2)² + 11>0, поэтому выражение принимает положительные значения при всех значениях х

Answer 2

Упрощение выражения

Для упрощения данного выражения `(с + 3)(с - 3)(c² + 9) - (c² - 6)²`, мы можем использовать метод раскрытия скобок и затем привести подобные слагаемые.

1. Раскроем скобки:

   (с + 3)(с - 3)(c² + 9) - (c² - 6)²
   = (с² - 9)(c² + 9) - (c⁴ - 12c² + 36)
   

2. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

   (с² - 9)(c² + 9) - (c⁴ - 12c² + 36)
   = c⁴ + 9c² - 9c² - 81 - c⁴ + 12c² - 36
   

3. Сокращаем подобные слагаемые:

   c⁴ + 9c² - 9c² - 81 - c⁴ + 12c² - 36
   = 12c² - 9c² + 9c² - c⁴ - c⁴ - 81 - 36
   = 12c² - c⁴ - 117
   

Таким образом, упрощенное выражение равно `12c² - c⁴ - 117`.

Значение при c = -1/3

Чтобы найти значение упрощенного выражения `12c² - c⁴ - 117` при `c = -1/3`, мы подставляем эту значение вместо `c` и выполняем соответствующие вычисления:

12c² - c⁴ - 117
= 12(-1/3)² - (-1/3)⁴ - 117
= 12(1/9) - (1/81) - 117
= 12/9 - 1/81 - 117
= 4/3 - 1/81 - 117

После выполнения вычислений, мы можем получить окончательное значение.