Question

23.17.докажите что выражение р(х) при любых значениях х принимает одно и то же значение : а)р(х)=(2х+1)(4х^2-2х+1)-8х^3 ("^"-это степень). 23.18.Докажите что выражение р(х;у) при любых значениях переменных принимает положительные значения: а)р(х;у)=(ху+3)(2ху-4)-2(ху-7)

Answer 1

23.17
p(x)=(2х+1)(4х^2-2х+1)-8х^3=(8х^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1)-8x^3=1
То есть при любых значениях х ответ будет всегда 1.

23.18р(х;у)=(ху+3)(2ху-4)-2(ху-7)=2*x^2*y^2-4xy+6xy-12-2xy+14=2*x^2*y^2+2
Разберем по частям 2*x^2*y^2+2
1)
2*x^2*y^2 всегда положителен, так как квадрат числа не может быть отрицательным, положительное число{2}умножаем{x^2}и умножаем на {y^2} = положительное число, всегда положителен
2)
число 2>0, положительное число 
3) сумма двух положительных чисел {2*x^2*y^2 и 2} всегда дает нам положительное число