Question

Преобразуй выражение в многочлен: (-3m +1 ⅓n) ³​

Answer 1

$- {27m}^{3} + 36 {m}^{2} n - 16 {mn}^{2} +\frac{64}{27} {n}^{3}$

Answer 2

Для преобразования данного выражения в многочлен, нам нужно возвести его в куб. Давайте выполним эти шаги поочередно:

Шаг 1: Раскроем скобки. (-3m + 1 + ⅓n)³

Это можно раскрыть с помощью формулы куба суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Применяя эту формулу, получим: (-3m)³ + 3(-3m)²(1 + ⅓n) + 3(-3m)(1 + ⅓n)² + (1 + ⅓n)³

Шаг 2: Упростим каждое слагаемое.

Куб числа -3m: (-3m)³ = -3m * -3m * -3m = -27m³

Первое слагаемое: 3(-3m)²(1 + ⅓n) = 3 * 9m² * (1 + ⅓n) = 27m²(1 + ⅓n) = 27m² + 9mn²

Второе слагаемое: 3(-3m)(1 + ⅓n)² = 3 * -3m * (1 + ⅓n)² = -9m(1 + ⅓n)² = -9m(1 + ⅔n)² = -9m(1 + (2/3)n)² = -9m(1 + (4/9)n) = -9m - (4/3)mn + (8/27)n²

Третье слагаемое: (1 + ⅓n)³ = (1 + ⅓n)(1 + ⅓n)² = (1 + ⅓n)(1 + ⅔n) = (1 + (1/3)n)(1 + (2/3)n) = (1 + (1/3)n + (2/3)n + (2/9)n²) = 1 + n + (2/3)n + (2/9)n² = 1 + (5/3)n + (2/9)n²

Шаг 3: Соберем все слагаемые вместе.

-27m³ + 27m² + 9mn² - 9m - (4/3)mn + (8/27)n² + 1 + (5/3)n + (2/9)n²

Чтобы получить окончательный ответ, объединим все слагаемые и упорядочим их по убыванию степеней переменных:

-27m³ + 27m² + 9mn² - (4/3)mn - 9m + (2/9)n² + (5/3)n + 1

Таким образом, выражение (-3m + 1 + ⅓n)³ преобразуется в многочлен -27m³ + 27m² + 9mn² - (4/3)mn - 9m + (2/9)n² + (5/3)n + 1.