Question

Определи, при каком минимальном значении параметра a уравнение имеет единственный корень.

Answer 1

Ответ:

a = 1

Объяснение:

Дано уравнение

$\frac{x^{2} -2x+a}{x-3}$ = 0

Найдём значение параметра a, при котором уравнение имеет единственный корень

Наложим условие, что x ≠ 3 и опустим знаменатель

x² - 2x + a = 0

Для того, чтобы у уравнения был единственный корень, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант уравнения равнялся нулю

D = 2² - 4a = 0

4 - 4a = 0

4 = 4a

a = 1

Подставим это значение в уравнение

x² - 2x + 1 = 0

(x - 1)² = 0

x = 1

Это не противоречит условию, наложенному на знаменатель, значит a = 1

Answer 2

Чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac.

Подставим вместо a, b и c значения из данного уравнения: a = 1, b = -2, c = -a.

D = (-2)^2 - 4(1)(-a) = 4 + 4a = 4(1 + a).

Для того чтобы D был равен нулю, необходимо, чтобы 1 + a = 0.

Отсюда следует, что a = -1.

Таким образом, при минимальном значении параметра a, равном -1, уравнение будет иметь единственный корень.