Question

26 2) Разложите многочлен на множители: (а) 4b³– 32;( b) a² – 8ау + 16у² + За – 12y помогите умоляю быстрей пж​

Answer 1

Ответ:

a) 4b³– 32 = 4(b– 2)(b² + 2b + 4)

b) a² – 8ау + 16у² + За – 12y = (а - 4у)(а - 4у + 3)

Объяснение:

Требуется разложить многочлены на множители.

а) 4b³– 32

Вынесем за скобки общий множитель 4:

4b³– 32 = 4(b³– 8)

В скобках представим 8 в виде 2 в кубе:

4(b³– 8) = 4(b³– 2³)

Воспользуемся формулой разности кубов

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

4(b³– 2³) = 4(b– 2)(b² + b · 2 + 2²) = 4(b– 2)(b² + 2b + 4)

b) a² – 8ау + 16у² + За – 12y

Сгруппируем первые три члена и последние два члена:

a² – 8ау + 16у² + За – 12y = (a² – 8ау + 16у²) + (За – 12y)

В первых скобках заметим квадрат разности a² - 2ab +b² = (a - b)², а из вторых скобок вынесем общий множитель 3:

(a² – 8ау + 16у²) + (За – 12y) = (a² – 2 · а · 4у + (4у)²) + (За – 12y) =

= (а - 4у)² + 3(а - 4у)

Опять вынесем за скобки общий множитель (а - 4у):

(а - 4у)² + 3(а - 4у) = (а - 4у)(а - 4у) + 3(а - 4у) = (а - 4у)(а - 4у + 3)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

1) Разложим многочлен 4b^3 - 32: 4b^3 - 32 = 4(b^3 - 8) = 4[(b)^3 - (2)^3] = 4(b - 2)(b^2 + 2b + 4)

Таким образом, многочлен 4b^3 - 32 разложен на множители: 4(b - 2)(b^2 + 2b + 4).

2) Разложим многочлен a^2 - 8ay + 16y^2: a^2 - 8ay + 16y^2 = (a - 4y)^2

Таким образом, многочлен a^2 - 8ay + 16y^2 разложен на множитель: (a - 4y)^2.

3) Разложим многочлен -12y: -12y = -12 * y = -2 * 6 * y = -2 * 2 * 3 * y = -2^2 * 3 * y

Таким образом, многочлен -12y разложен на множители: -2^2 * 3 * y.

Итого, разложение многочлена на множители будет: 4b^3 - 32 = 4(b - 2)(b^2 + 2b + 4) a^2 - 8ay + 16y^2 = (a - 4y)^2 -12y = -2^2 * 3 * y = -4 * 3 * y = -12y

Надеюсь, это поможет вам!