Question

Является ли число 18,5 членомАП (yn), если y1=12, а разность d=2,5? В случае утвердительного ответа, укажите номер этого члена

Answer 1

Ответ:

Нет, не является

Объяснение:

(yₙ) - арифметическая прогрессия, y₁=12, d=2,5

yₙ=18,5   n=?

yₙ=y₁+d(n-1)

18,5=12+2,5(n-1)

18,5=12+12,5n-12,5

18,5+12,5-12=12,5n

19=12,5n

n=19:12,5

n=1,52 ∉N, значит, число 18,5 не является членом данной арифметической прогрессии

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли число 18,5 членом арифметической прогрессии (АП), необходимо использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1)d

где: - aₙ - n-й член прогрессии - a₁ - первый член прогрессии - d - разность прогрессии - n - номер члена прогрессии, который мы ищем

В данном случае у нас даны значения первого члена a₁ = 12 и разности d = 2,5. Мы хотим узнать, является ли число 18,5 членом прогрессии, и если да, то каким по счету.

Подставим известные значения в формулу:

18,5 = 12 + (n - 1) * 2,5

Теперь решим уравнение относительно n. Раскроем скобки и упростим выражение:

18,5 = 12 + 2,5n - 2,5

Перенесем все слагаемые с n на одну сторону уравнения:

2,5n = 18,5 - 12 + 2,5

2,5n = 9

Теперь разделим обе части уравнения на 2,5, чтобы найти значение n:

n = 9 / 2,5

n = 3,6

Значение n равно 3,6. Однако, номер члена арифметической прогрессии должен быть целым числом. Поскольку номер члена не может быть дробным, это означает, что число 18,5 не является членом данной арифметической прогрессии.

Таким образом, число 18,5 не является членом арифметической прогрессии с первым членом 12 и разностью 2,5.