Question

1. Найдите три первых члена последовательности (an), если a1=4,an+1=-2an+4. 2. Последовательность (cn) задана формулой n-го члена cn=3-8n. Является ли членом этой последовательности число:1) 53; 2) 75? В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена. ​

Answer 1

Решение:

1. По условию a1=4, an+1 = -2•an + 4.

a2 = -2•a1 + 4 = - 2•4 + 4 = - 8 + 4 = -4.

a3 = -2•a2 + 4 = - 2•(-4) + 4 = 8 + 4 = 12.

Ответ: 4; -4; 12.

2. По условию cn = 3 - 8n.

а) Если сn = 53, то

53 = 3 - 8n

8n = 3 - 53

8n = -50

n = - 50/8

n не является натуральным числом, поэтому 53 не является членом этой последовательности.

б) Если сn = 75, то

75 = 3 - 8n

8n = 3 - 75

8n = - 72

n = - 9

-9 не является натуральным числом, поэтому 75 не является членом этой последовательности.

Ответ: оба числа не являются членами последовательности.

Answer 2

Давайте решим задачи по порядку:

1. Найдите три первых члена последовательности (an), если a1=4, an+1=-2an+4.

Для этого, подставим значения a1=4 в уравнение an+1=-2an+4 и найдем a2: a2 = -2 * a1 + 4 a2 = -2 * 4 + 4 a2 = -4 + 4 a2 = 0

Теперь, подставим найденные значения a1=4 и a2=0 в уравнение an+1=-2an+4 и найдем a3: a3 = -2 * a2 + 4 a3 = -2 * 0 + 4 a3 = 4

Таким образом, первые три члена последовательности (an) равны: 4, 0, 4.

2. Последовательность (cn) задана формулой n-го члена cn=3-8n. Проверим, являются ли числа 53 и 75 членами этой последовательности.

Для этого, подставим n=53 и n=75 в формулу cn=3-8n и проверим результаты:

Для n=53: c53 = 3 - 8 * 53 c53 = 3 - 424 c53 = -421

Для n=75: c75 = 3 - 8 * 75 c75 = 3 - 600 c75 = -597

Таким образом, числа 53 и 75 не являются членами последовательности (cn), так как полученные значения отличаются от них.