Question

Решите систему уравнений x+y=5 4x-y=10 способом сложения.

Answer 1

Ответ:

Извиняюсь если не понятно

Answer 2

Да, конечно! Давайте решим данную систему уравнений методом сложения.

У нас есть система уравнений:

1. \(x + y = 5\) 2. \(4x - y = 10\)

Шаг 1: Приведение уравнений к виду, удобному для сложения.

Уравнение (1) уже в удобной форме. Уравнение (2) можно преобразовать, умножив обе его стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед y:

\(-1 \cdot (4x - y) = -1 \cdot 10\)

Это приведет нас к следующему уравнению:

\(-4x + y = -10\)

Теперь у нас есть система в виде:

1. \(x + y = 5\) 2. \(-4x + y = -10\)

Шаг 2: Сложение уравнений.

Сложим уравнения (1) и (2), чтобы избавиться от переменной y:

\((x + y) + (-4x + y) = 5 + (-10)\)

Сократим подобные члены:

\(-3x = -5\)

Шаг 3: Решение для x.

Разделим обе стороны на -3:

\[ x = \frac{5}{3} \]

Шаг 4: Подстановка значения x в любое из исходных уравнений, чтобы найти y.

Давайте подставим \(x = \frac{5}{3}\) в уравнение (1):

\[ \frac{5}{3} + y = 5 \]

Выразим y:

\[ y = 5 - \frac{5}{3} \]

Для удобства, найдем общий знаменатель:

\[ y = \frac{15}{3} - \frac{5}{3} \]

\[ y = \frac{10}{3} \]

Итак, решение системы уравнений методом сложения:

\[ x = \frac{5}{3}, \quad y = \frac{10}{3} \]