Question

арифметичну прогресію (аn) задано формулою n-го члена аn=0,2n+5. Знайдіть суму двадцяти шести перших членів прогресії.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій різниця між кожним наступним членом і попереднім членом є постійною.

У даному випадку, формула для n-го члена арифметичної прогресії задана як аn = 0,2n + 5.

Щоб знайти суму двадцяти шести перших членів прогресії, нам потрібно знайти значення кожного з цих членів і додати їх разом.

Для цього, спочатку знаходимо перший член прогресії, підставивши n = 1 в формулу аn:

a1 = 0,2(1) + 5 = 0,2 + 5 = 5,2

Тепер знаходимо другий член прогресії, підставивши n = 2:

a2 = 0,2(2) + 5 = 0,4 + 5 = 5,4

Продовжуємо цей процес для кожного наступного члена прогресії, підставляючи відповідне значення n.

a3 = 0,2(3) + 5 = 0,6 + 5 = 5,6 a4 = 0,2(4) + 5 = 0,8 + 5 = 5,8 ... a26 = 0,2(26) + 5 = 5,2 + 5 = 10,2

Тепер, коли ми знайшли значення кожного з перших двадцяти шести членів прогресії, можемо знайти їх суму, додавши їх разом:

Сума = a1 + a2 + a3 + ... + a26

Сума = 5,2 + 5,4 + 5,6 + ... + 10,2

Для зручності можна скористатись формулою для суми n членів арифметичної прогресії:

Сума = (n/2)(a1 + an)

де n - кількість членів прогресії, a1 - перший член прогресії, an - n-й член прогресії.

У нашому випадку, n = 26, a1 = 5,2, an = 10,2. Підставимо ці значення в формулу:

Сума = (26/2)(5,2 + 10,2)

Сума = 13(15,4)

Сума = 200,2

Отже, сума двадцяти шести перших членів прогресії дорівнює 200,2.