Question

Знайдіть похідну функцію y=√x +4x^3+3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Это сложная функция, следовательно берем производная от квадратного корня и производную подкоренного выражения

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = √x + 4x^3 + 3, ми можемо скористатися правилом диференціювання для суми та добутку функцій, а також ланцюжковим правилом. Давайте розберемося по крокам:

Крок 1: Розбиваємо функцію на три окремі частини: y₁ = √x, y₂ = 4x^3 та y₃ = 3.

Крок 2: Знайдемо похідні кожної з цих окремих частин.

Для y₁ = √x, ми можемо скористатися правилом диференціювання функції y = √x, яке говорить, що похідна √x дорівнює (1/2) * x^(-1/2). Тому, похідна функції y₁ = √x дорівнює (1/2) * x^(-1/2).

Для y₂ = 4x^3, ми можемо скористатися правилом диференціювання функції y = x^n, де n є дійсним числом, і це правило говорить, що похідна x^n дорівнює n * x^(n-1). Тому, похідна функції y₂ = 4x^3 дорівнює 12x^2.

Для y₃ = 3, похідна буде нульовою, оскільки похідна константи дорівнює нулю.

Крок 3: Збираємо похідні окремих частин разом, використовуючи правила суми диференціалів.

Отже, похідна функції y = √x + 4x^3 + 3 дорівнює похідній кожної окремої частини: y' = (1/2) * x^(-1/2) + 12x^2 + 0.

Таким чином, похідна функції y = √x + 4x^3 + 3 дорівнює (1/2) * x^(-1/2) + 12x^2.