Question

2. Решить неравенство методом интервалов: (3x-9)(x-2)> 0. Помогите пожалуйста срочно надо.

Answer 1

Ответ:

3х-9=6

х-2=0

3х-9>х-2

учусь в 8 классе

Answer 2

Конечно, давайте решим это неравенство методом интервалов. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем корни уравнения \( (3x-9)(x-2) = 0 \). Корни уравнения будут точками, где выражение обращается в ноль. \[ (3x-9)(x-2) = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ 3x-9 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \]

и

\[ x-2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \]

Таким образом, у нас есть две точки: \(x = 3\) и \(x = 2\).

2. Теперь выберем тестовую точку в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения. Эти интервалы - это (-∞, 2), (2, 3), (3, +∞).

3. Выберем точку в первом интервале, например, \(x = 0\), во втором интервале \(x = 2.5\), а в третьем интервале \(x = 4\).

4. Подставим каждую из этих точек в исходное неравенство и определим знак выражения в каждом интервале.

В интервале (-∞, 2): \[ (3 \cdot 0 - 9)(0 - 2) > 0 \quad \Rightarrow \quad (-9)(-2) > 0 \quad \Rightarrow \quad 18 > 0 \]

В интервале (2, 3): \[ (3 \cdot 2.5 - 9)(2.5 - 2) > 0 \quad \Rightarrow \quad (0.5)(0.5) > 0 \quad \Rightarrow \quad 0.25 > 0 \]

В интервале (3, +∞): \[ (3 \cdot 4 - 9)(4 - 2) > 0 \quad \Rightarrow \quad (3)(2) > 0 \quad \Rightarrow \quad 6 > 0 \]

5. Соберем информацию о знаках в интервалах и составим ответ. Знак ">" означает положительное значение.

- В интервале (-∞, 2) неравенство выполняется (положительное значение). - В интервале (2, 3) неравенство не выполняется (0.25 не больше 0). - В интервале (3, +∞) неравенство выполняется (положительное значение).

Таким образом, решение неравенства \( (3x-9)(x-2) > 0 \) это \( x \in (-\infty, 2) \cup (3, +\infty) \).