Question

2. Розвязати задачу 2кг огіркiв i 4кг помідорів коштують 110грн. Скільки коштує один кілограм помідорів, якщо 3 кг помідорів коштують стільки ж як 4кг огірків?

Answer 1

Ответ:

Один килограмм  помидор стоит 20 грн.

Объяснение:

По условию 2 кг огурцов и 4 кг помидоров стоят 110 грн., а 3 кг помидоров стоят столько же, сколько стоят 4 кг огурцов.

Решим задачу с помощью  системы уравнений.

Пусть 1 кг помидор стоит х грн.,  а 1 кг огурцов  y  грн. Тогда  2 кг огурцов и 4 кг помидоров  будут стоять (4x+2y) грн.  и если 3 кг помидоров стоят столько же, сколько стоят 4 кг огурцов, то 3x=4y

Составим и решим систему уравнений:

$\left \{\begin{array}{l} 4x +2 y = 110, \\ 3x=4y; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 4x +2 y = 110|\cdot 2, \\ 3x=4y; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 8x +4 y = 220, \\ 3x=4y; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 8x +3x = 220, \\ 3x=4y; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} 11x = 220, \\ 3x=4y; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x = 220:11, \\ 3x=4y; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x = 20, \\ 3\cdot20=4y; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x = 20, \\ 4y=60 ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x = 20, \\ y=60:4 ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x = 20, \\ y=15 . \end{array} \right.$

Значит, 1 кг помидор стоит 20 грн, а 1 кг огурцов 15 грн.

#SPJ1

Answer 2

Давайте позначимо вартість одного кілограма огірків через \(x\), а вартість одного кілограма помідорів через \(y\).

Маємо систему рівнянь на основі вартості огірків і помідорів:

1. \(2x + 4y = 110\), де \(2x\) - вартість 2 кг огірків, \(4y\) - вартість 4 кг помідорів.

2. \(3y = 4x\), де \(3y\) - вартість 3 кг помідорів, яка дорівнює вартості 4 кг огірків.

Ми можемо використовувати метод підстановки або метод визначників для розв'язання цієї системи рівнянь. Давайте використаємо метод визначників.

Спочатку визначимо дискримінант системи:

\[D = \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ -4 & 3 \end{vmatrix} = (2 \cdot 3) - (4 \cdot -4) = 6 + 16 = 22.\]

Тепер визначимо дискримінанти за заміною стовпців:

\[D_x = \begin{vmatrix} 110 & 4 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} = (110 \cdot 3) - (4 \cdot 0) = 330.\]

\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 110 \\ -4 & 0 \end{vmatrix} = (2 \cdot 0) - (110 \cdot -4) = 440.\]

Тепер знайдемо значення змінних:

\[x = \frac{D_x}{D} = \frac{330}{22} = 15.\]

\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{440}{22} = 20.\]

Отже, один кілограм помідорів коштує 20 грн.