Question

Точка движется по закону S (r) = 2t3 -1/2t2+3t. Найдите мгновенную скорость точки в момент = t0=3 c (s - в метрах).

Answer 1

Ответ:

v(t) = s'(t) = 6t²-t+3;

v(3) = 6*3²-3+3 = 54 м/с

Answer 2

Ответ:

54 м/с

Решение:

Мгновенная скорость точки в момент времени t₀ - это значение производной в этой точке t₀ от расстояния.  

$S(t)=2t^3-\frac{1}{2}t^2+3t,\; \; \; t_0=3\; c\\\\v(t)=S`(t)=(2t^3-\frac{1}{2}t^2+3t)`=2*3t^2-\frac{1}{2}*2t+3=6t^2-t+3\\\\v(t_0)=v(3)=6*3^2-3+3=6*9 = 54$

$v(3)=54$  м/с

Объяснение:

$(f+g)`=f`+g`\\\\(x^n)`=n*x^{n-1}$

Answer 3

Закон движения точки

Дано, что точка движется по закону S(r) = 2t^3 - 1/2t^2 + 3t, где t представляет собой время в секундах, а S(r) представляет собой позицию точки в метрах.

Нахождение мгновенной скорости

Мгновенная скорость точки в момент времени t0 можно найти, взяв производную от закона движения S(r) по времени t и подставив значение t0.

Производная от S(r) по t даст нам скорость v(t):

v(t) = S'(t) = (2t^3 - 1/2t^2 + 3t)'

Для нахождения производной, мы должны взять производную каждого члена по отдельности:

v(t) = (6t^2 - t + 3)

Теперь мы можем найти мгновенную скорость точки в момент времени t0, подставив t0 в выражение для v(t):

v(t0) = 6t0^2 - t0 + 3

В данном случае, t0 = 3 + c (где c - константа), поэтому мы можем подставить это значение в выражение для v(t0):

v(t0) = 6(3 + c)^2 - (3 + c) + 3

Результат

Таким образом, мгновенная скорость точки в момент времени t0 = 3 + c будет равна выражению:

v(t0) = 6(3 + c)^2 - (3 + c) + 3

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы выдержки из поисковых результатов, источники которых указаны ниже.