Question

Помогите решить задачу: Материальная точка движется по прямой согласно закону движения s(t)= t³/9 - 2t²+40t + 50. Пусть t измеряется в секундах, а s- в метрах. Найти момент времени t₀, при котором ускорение максимально. Мгновенную скорость в момент времени t₀, Путь пройденный за время t₀

Answer 1

Объяснение:

ДАНО: S(t) = t³/9  - 2*t² + 40*t + 50 - уравнение пути.

Находим производные которые станут уравнениями других переменных.

V(t) = S'(t) = 1/3*t² - 4*t + 40 - уравнение скорости - ответ.

a(t) = S"(t) = V'(t) = 2/3*t - 4 - уравнение ускорения.

Ускорение постоянно возрастает от времени - нет максимального значения. .

Формулы и пути и скорости даны, а вот значения времени для расчёта  -  to = ? - не дано.

Answer 2

Чтобы найти момент времени t₀, при котором ускорение максимально, нужно найти производную функции s(t) дважды и найти момент, при котором вторая производная равна нулю. Это момент времени будет соответствовать моменту максимального ускорения.

Шаг 1: Найдем производные функции s(t): s(t) = t³/9 - 2t² + 40t + 50

Первая производная s'(t): s'(t) = d/dt (t³/9 - 2t² + 40t + 50) s'(t) = (3t²)/9 - 2(2t) + 40 s'(t) = t²/3 - 4t + 40

Вторая производная s''(t): s''(t) = d/dt (t²/3 - 4t + 40) s''(t) = (2t)/3 - 4

Шаг 2: Найдем момент времени t₀, при котором ускорение максимально, т.е. когда s''(t) = 0: (2t)/3 - 4 = 0 2t = 12 t = 6

Таким образом, момент времени t₀, при котором ускорение максимально, равен 6 секундам.

Шаг 3: Найдем мгновенную скорость в момент времени t₀, подставив t = 6 в первую производную s'(t): s'(6) = (6²)/3 - 4(6) + 40 s'(6) = 12 - 24 + 40 s'(6) = 28 м/с

Шаг 4: Найдем путь, пройденный за время t₀, подставив t = 6 в исходную функцию s(t): s(6) = (6³)/9 - 2(6)² + 40(6) + 50 s(6) = 216/9 - 72 + 240 + 50 s(6) = 24 - 72 + 240 + 50 s(6) = 242 метра

Таким образом, мгновенная скорость в момент времени t₀ составляет 28 м/с, а путь, пройденный за время t₀, равен 242 метра.