Question

Решите систему уравнений с помощью графического способа 2x+y=12 7x-2y=31

Answer 1

Ответ:

х=5, у=2

Объяснение:

из построенных графиков видно, что пересекаются в точке х=5, у=2

Answer 2

Для решения системы уравнений с помощью графического способа нужно нарисовать графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Для уравнения 2x + y = 12 сначала выразим y:

y = 12 - 2x

Теперь мы можем построить график этого уравнения. Он будет представлять собой прямую с наклоном вниз под углом 45 градусов к оси x.

Для уравнения 7x - 2y = 31 выразим y:

y = (7x - 31) / 2

Теперь построим график этого уравнения. Это также будет прямая, но с другим наклоном.

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых. Для этого приравняем выражения для y из обоих уравнений:

12 - 2x = (7x - 31) / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

24 - 4x = 7x - 31

Переносим все x на одну сторону:

24 + 31 = 7x + 4x

55 = 11x

Теперь разделим обе стороны на 11, чтобы найти x:

x = 55 / 11 x = 5

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y, подставив его в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

2x + y = 12 2 * 5 + y = 12 10 + y = 12

Выразим y:

y = 12 - 10 y = 2

Таким образом, решение системы уравнений 2x + y = 12 и 7x - 2y = 31:

x = 5 y = 2

Проверим, подставив эти значения в оба уравнения:

Для 2x + y = 12: 2 * 5 + 2 = 10 + 2 = 12 (верно)

Для 7x - 2y = 31: 7 * 5 - 2 * 2 = 35 - 4 = 31 (верно)

Оба уравнения верны, и точка (5, 2) является решением данной системы.