Question

КАКОЙ УЧЕБНИК? 1. Задана система уравнений. Решите систему с помощью графического метода. Системы двух линейных уравнений 3X+Y=18 4X-2Y=4 2. Решите данную систему уравнений методом подстановки. Уравнение методом подстановки x-y=-2 3x-3y=-6 3. Решите следующую систему уравнений методом алгебраического умножения. Метод алгебраического умножения x=3-y x=2y-6 2x-y=0 2x-4y=12 4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования. Задан прямоугольник. Одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см. Если одну сторону прямоугольника увеличить на в 2 раза, а другую на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Решение системы уравнений методом графического метода

Для решения данной системы уравнений с помощью графического метода, нужно представить каждое уравнение в виде прямой на координатной плоскости и найти точку их пересечения.

1. Система уравнений: 3X + Y = 18 4X - 2Y = 4

Для удобства, представим каждое уравнение в виде Y = f(X): Y = 18 - 3X Y = 2X - 2

2. Построение графика: Нарисуем прямые на координатной плоскости, используя уравнения из предыдущего шага.


3. Найдем точку пересечения прямых: Пересечение прямых соответствует решению системы уравнений.

По графику видно, что точка пересечения прямых находится примерно на координатах (3, 9).

4. Ответ: Решение системы уравнений методом графического метода: X = 3, Y = 9.

Решение системы уравнений методом подстановки

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, нужно решить одно уравнение относительно одной переменной и подставить это значение в другое уравнение.

1. Система уравнений: x - y = -2 3x - 3y = -6

2. Решение первого уравнения относительно x: x = y - 2

3. Подстановка этого значения во второе уравнение: 3(y - 2) - 3y = -6

Раскрываем скобки и решаем уравнение: 3y - 6 - 3y = -6 -6 = -6

Уравнение верно, что говорит о том, что система имеет бесконечное количество решений.

4. Ответ: Решение системы уравнений методом подстановки: система имеет бесконечное количество решений.

Решение системы уравнений методом алгебраического умножения

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического умножения, нужно умножить одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициент при одной из переменных в обоих уравнениях стал одинаковым, а затем вычесть или сложить уравнения для получения одного уравнения с одной переменной.

1. Система уравнений: x = 3 - y x = 2y - 6 2x - y = 0 2x - 4y = 12

2. Умножение первого уравнения на 2: 2x = 6 - 2y

3. Сравнение коэффициентов при x: 2x = 2x

4. Вычитание уравнений: (6 - 2y) - (2y - 6) = 0

Раскрываем скобки и решаем уравнение: 6 - 2y - 2y + 6 = 0 12 - 4y = 0 -4y = -12 y = 3

5. Подстановка найденного значения y в первое уравнение: x = 3 - 3 x = 0

6. Ответ: Решение системы уравнений методом алгебраического умножения: x = 0, y = 3.

Решение задачи с использованием трех этапов математического моделирования

Для решения задачи с использованием трех этапов математического моделирования, нужно:

1. Этап формулирования модели: Задана прямоугольник. Одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см. Если одну сторону прямоугольника увеличить в 2 раза, а другую на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см. Нужно найти стороны прямоугольника.

Обозначим: Первая сторона прямоугольника: x см Вторая сторона прямоугольника: y см

Первое уравнение: x = y + 2 Второе уравнение: 2(x * 2) + (y + 3) * 2 = 28

2. Этап решения модели: Решим систему уравнений:

Подставим первое уравнение во второе: 2((y + 2) * 2) + (y + 3) * 2 = 28

Раскрываем скобки и решаем уравнение: 4y + 8 + 2y + 6 = 28 6y + 14 = 28 6y = 14 - 28 6y = -14 y = -14 / 6 y = -7/3

Подставим найденное значение y в первое уравнение: x = -7/3 + 2 x = -7/3 + 6/3 x = -1/3

3. Этап проверки модели: Проверим найденные значения, подставив их во второе уравнение: 2((-1/3) * 2) + (-7/3 + 3) * 2 = 28

Сокращаем дроби и решаем уравнение: (-4/3) + (2/3) * 2 = 28 (-4/3) + (4/3) = 28 0 = 28

Уравнение неверно, что означает, что найденные значения не удовлетворяют условиям задачи.

4. Ответ: Найденные значения x = -1/3 и y = -7/3 не являются решением задачи. Возможно, в ходе решения была допущена ошибка. Рекомендуется проверить решение и выполнить пересчет.