Question

1. Задана система уравнений. Решите систему с помощью графического метода. Системы двух линейных уравнений 3X+Y=18 4X-2Y=4 2. Решите данную систему уравнений методом подстановки. Уравнение методом подстановки x-y=-2 3x-3y=-6 3. Решите следующую систему уравнений методом алгебраического умножения. Метод алгебраического умножения x=3-y x=2y-6 2x-y=0 2x-4y=12 4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования. Задан прямоугольник. Одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см. Если одну сторону прямоугольника увеличить на в 2 раза, а другую на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

1 номер. ответ:( 4;6)

Answer 2

Решение системы уравнений с помощью графического метода

Дана система уравнений: 1. 3X + Y = 18 2. 4X - 2Y = 4

Для решения данной системы уравнений с помощью графического метода, мы должны построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Для построения графика первого уравнения (3X + Y = 18), мы можем привести его к виду Y = -3X + 18. Затем выберем несколько значений X, подставим их в уравнение и найдем соответствующие значения Y. Полученные значения образуют точки на графике первого уравнения.

Аналогично, для построения графика второго уравнения (4X - 2Y = 4), мы можем привести его к виду Y = 2X - 2. Затем выберем несколько значений X, подставим их в уравнение и найдем соответствующие значения Y. Полученные значения образуют точки на графике второго уравнения.

Построим графики обоих уравнений на координатной плоскости:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Уравнение 1: 3X + Y = 18
X = np.linspace(0, 6, 100)
Y1 = -3 * X + 18

# Уравнение 2: 4X - 2Y = 4
Y2 = 2 * X - 2

plt.plot(X, Y1, label='3X + Y = 18')
plt.plot(X, Y2, label='4X - 2Y = 4')

plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Графическое решение системы уравнений')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

График системы уравнений:


Из графика видно, что две прямые пересекаются в точке (4, 6). Таким образом, решением данной системы уравнений является X = 4 и Y = 6.

Решение системы уравнений методом подстановки

Дана система уравнений: 1. x - y = -2 2. 3x - 3y = -6

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы будем использовать одно из уравнений для выражения одной переменной через другую, а затем подставим это выражение во второе уравнение.

Используя первое уравнение (x - y = -2), мы можем выразить x через y, сделав замену x = y - 2. Подставим это выражение во второе уравнение:

3(y - 2) - 3y = -6

Раскроем скобки и упростим уравнение:

3y - 6 - 3y = -6

-6 = -6

Уравнение верно для любых значений y. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений и представляет собой систему совпадающих прямых.

Решение системы уравнений методом алгебраического умножения

Дана система уравнений: 1. x = 3 - y 2. x = 2y - 6 3. 2x - y = 0 4. 2x - 4y = 12

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического умножения, мы будем использовать одно из уравнений для выражения одной переменной через другую, а затем подставим это выражение во второе уравнение.

Используя первое уравнение (x = 3 - y), мы можем выразить x через y, сделав замену во второе уравнение:

3 - y = 2y - 6

Перенесем все y на одну сторону и упростим уравнение:

3y - y = 6 + 3

2y = 9

y = 4.5

Теперь, мы можем найти значение x, подставив найденное значение y в первое уравнение:

x = 3 - 4.5

x = -1.5

Таким образом, решением данной системы уравнений является x = -1.5 и y = 4.5.

Решение задачи, используя три этапа математического моделирования

Дана задача о прямоугольнике, где одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см. Если одну сторону прямоугольника увеличить в 2 раза, а другую на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см. Нужно найти стороны прямоугольника.

Этап 1: Понимание задачи и определение переменных

Давайте определим переменные: Пусть x - длина одной стороны прямоугольника (большей стороны) Пусть y - длина другой стороны прямоугольника (меньшей стороны)

Этап 2: Построение математической модели

Из условия задачи, мы знаем, что одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см. То есть x = y + 2.

Также, если одну сторону прямоугольника увеличить в 2 раза, а другую на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см. Из этого условия мы можем составить уравнение для периметра нового прямоугольника:

2(x * 2 + (y + 3)) = 28

Этап 3: Решение уравнения и нахождение ответа

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2(2x + y + 3) = 28

4x + 2y + 6 = 28

4x + 2y = 22

Далее, мы можем использовать систему уравнений для нахождения значений x и y. В данном случае, у нас есть уравнения:

1. x = y + 2 2. 4x + 2y = 22

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом алгебраического умножения, как было показано выше.

После нахождения значений x и y, мы можем проверить, удовлетворяют ли они условиям задачи.