Question

Знайдіть критичні точки функції f(x)=x^3-3x^2+5 Поможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

Критические точки : 0 ; 2

Объяснение:

f(x) = x^3 - 3x^2 + 5

f ` (x) = (x^3 - 3x^2 + 5) ` = 3x^2 - 6x = 3x(x-2)

f ` (x) = 0

3x(x-2) = 0

3x = 0 x-2 = 0

x = 0 x = 2

Answer 2

Функція f(x) = x^3 - 3x^2 + 5 є кубічною функцією, що описує залежність між змінною x та її функціональним значенням f(x). Щоб знайти критичні точки цієї функції, ми можемо використати похідну функції та встановити її рівну нулю.

Знаходження похідної функції

Для знаходження похідної функції f'(x) = 0, ми можемо застосувати правило диференціювання степеневої функції та правило диференціювання суми функцій.

Правило диференціювання степеневої функції: (x^n)' = nx^(n-1) Правило диференціювання суми функцій: (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)

Застосуємо ці правила до функції f(x) = x^3 - 3x^2 + 5:

f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (5)' = 3x^2 - 6x

Знаходження критичних точок

Тепер, щоб знайти критичні точки, ми встановимо похідну рівною нулю та розв'яжемо рівняння:

3x^2 - 6x = 0

Ми можемо факторизувати це рівняння:

3x(x - 2) = 0

З цього рівняння ми бачимо, що x = 0 та x = 2 є розв'язками.

Висновок

Отже, критичні точки функції f(x) = x^3 - 3x^2 + 5 є x = 0 та x = 2.