Question

Знайти похідну функції у данній точці: f(x)=cosx, x0=п/4

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти похідну функції в заданій точці, використовується поняття похідної. Похідна функції визначає, як швидко змінюється значення функції при зміні її вхідного аргументу. Для цього можна застосувати правило диференціювання функції `f(x) = cos(x)`.

Правило диференціювання

Правило диференціювання функції `f(x) = cos(x)` говорить, що похідна цієї функції в будь-якій точці `x` дорівнює мінус синусу цієї точки:

f'(x) = -sin(x)

Знаходження похідної в заданій точці

Для знаходження похідної функції `f(x) = cos(x)` в точці `x0 = п/4`, підставимо значення `x0` в формулу для похідної:

f'(п/4) = -sin(п/4)

Використовуючи значення синуса півтора, отримаємо:

f'(п/4) = -√2/2

Таким чином, похідна функції `f(x) = cos(x)` в точці `п/4` дорівнює `-√2/2`.