Question

Представьте выражение: 1+ cos2a в виде полного квадрата

Answer 1

Ответ:

1+sin 2a= (sina+cosa)²

*1=sin²a+cos^a

*sin 2a=2sina*cosa

1+sin 2a=sin²a+cos²a+2sina*cosa=sin²a+2sina*cosa+cos²a=

=(sina+cosa)²

Answer 2

Ответ:

Применяем основное тригонометрическое тождество и формулу косинуса двойного угла .

$1+cos2a=(\underbrace{sin^2a+cos^2a}_{1})+(\underbrace{cos^2a-sin^2a}_{cos2a})=2sin^2a=(\sqrt2\, sina)^2$

Answer 3

Выражение 1 + cos2a можно представить в виде полного квадрата, используя тригонометрическую формулу двойного угла. Согласно этой формуле, 1 + cos2a равно 2 cos^2 a. Тогда, чтобы получить полный квадрат, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей равенства и умножить на √2. То есть:

√2 √(1 + cos2a) = √2 cos a

Затем можно заметить, что правая часть равенства является косинусом удвоенного угла, то есть cos 2a. Тогда получаем:

√2 √(1 + cos2a) = cos 2a

Это выражение можно записать в виде полного квадрата следующим образом:

(√2 √(1 + cos2a) - cos 2a)^2 = 0

Это ответ на ваш вопрос. Надеюсь, что это было полезно.