Question

На обработку 300 деталей токарь затрачивает на 10 часов меньше, чем его ученик на обработку 330 таких же деталей. Известно, что токарь за час обрабатывает на 4 детали больше, чем ученик. Сколько деталей в час обрабатывает токарь?

Answer 1

Ответ:

17 деталей

Объяснение:

Пусть ученик за час обрабатывает х деталей в час. Тогда токарь - х + 4 детали в час. Составим уравнение по условию задачи:

$\frac{300}{x + 4} + 10 = \frac{330}{x}$

Перенесём дробь из правой части в левую:

$\frac{300}{x + 4} - \frac{330}{x} + 10 = 0$

Общий знаменатель - x * (x + 4):

$\frac{300x - 330(x + 4) + 10x * (x + 4)}{(x + 4)*x} = 0$

$\frac{300x - 330x - 1320 + 10x^{2} + 40x}{(x + 4)*x} = 0$

$\frac{10x^{2} + 10x - 1320}{(x + 4)*x} = 0$

$\frac{x^{2} + x - 132}{(x + 4)*x} = 0$

ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ -4

Знаменатель не равен 0, а дробь равна нулю, значит числитель равен 0:

$x^{2} + x - 132 = 0$

Решим квадратное уравнение через теорему Виета:

$\left \{ {{x_{1} * x_{2} =-132} \atop {x_{1} + x_{2} =-1}} \right.$

Несложно убедится, что $x_{1} = -12$, а $x_{2} = 13.$

Корень -12 не подходит, поскольку работа не может быть отрицательной. Значит x = 13 - количество деталей, которые за час изготавливает ученик токаря в час. А, следовательно, токарь изготавливает 13 + 4 = 17 деталей в час.

Answer 2

Предположим, что ученик обрабатывает \( x \) деталей в час. Тогда токарь обрабатывает \( x + 4 \) детали в час.

Также дано, что токарь тратит на 10 часов меньше на обработку 300 деталей по сравнению с учеником, обрабатывающим 330 деталей. Поскольку время обработки пропорционально количеству деталей, можно написать уравнение:

\[ \frac{300}{x + 4} = \frac{330}{x} \]

Далее решим это уравнение:

\[ 300x = 330(x + 4) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 300x = 330x + 1320 \]

\[ 30x = 1320 \]

\[ x = 44 \]

Таким образом, ученик обрабатывает 44 детали в час, а токарь обрабатывает \(44 + 4 = 48\) деталей в час.