Question

На изготовление 437 деталей первый токарь затрачивает на 4 часа меньше, чем второй токарь на изготовление 483 таких же деталей. Известно, что первый токарь за час делает на 2 детали больше, чем второй. Какое минимальное время потребуется второму токарю для изготовления 525 таких же деталей?

Answer 1

Давайте обозначим следующие величины: - \(x\) - количество часов, которое первый токарь затрачивает на изготовление одной детали. - \(y\) - количество деталей, которое первый токарь делает за один час.

Тогда второй токарь затрачивает на изготовление одной детали \(x + 4\) часа (по условию), и делает за час \(y - 2\) детали (по условию).

Учитывая, что первый токарь изготавливает 437 деталей за \(437x\) часов, а второй токарь изготавливает 483 детали за \(483(x + 4)\) часов, мы можем составить уравнение:

\[437x = 483(x + 4)\]

Решив это уравнение, найдем значение \(x\), которое будет равно количеству часов, которое первый токарь затрачивает на изготовление одной детали.

\[437x = 483x + 1932\] \[46x = 1932\] \[x = 42\]

Теперь, когда мы знаем, что первый токарь затрачивает 42 часа на изготовление одной детали, и делает за час \(y = 44\) детали, мы можем рассчитать, сколько деталей второй токарь делает за час: \(y - 2 = 42\).

Теперь у нас есть все необходимые данные для того, чтобы рассчитать, сколько времени потребуется второму токарю для изготовления 525 деталей.

\[525 \text{ деталей} \times \frac{1 \text{ час}}{42 \text{ детали}} = 12.5 \text{ часов}\]

Таким образом, минимальное время, которое потребуется второму токарю для изготовления 525 деталей, составляет 12.5 часов.