Question

Відомо, що х₁ та х₂ - корені рівняння 2х² - 6х - 11 = 0. Не розв'язуючи рівняння, знайди значення виразу х₁х₂ - 8х₁ - 8х₂.

Answer 1

Ответ:

-29,5

Объяснение:

По теореме Виета:

ax²+bx+c=0

x₁+x₂=-b/a; x₁·x₂=c/a

2x²-6x-11=0

x₁+x₂=-(-6)/2=3

x₁·x₂=-11/2=-5,5

x₁x₂-8x₁-8x₂=x₁x₂-8(x₁+x₂)=-5,5-8·3=-5,5-24=-29,5

Answer 2

Задача

Задані корені x1 та x2 рівняння 2x^2 - 6x - 11 = 0. Необхідно знайти значення виразу x1x2 - 8x1 - 8x2.

Розв'язок

Відомо, що для квадратного рівняння формула для добутку його коренів дорівнює:

x1x2 = -b/a

Де a - коефіцієнт при x^2, b - коефіцієнт при x.

Для даного рівняння a=2, b=-6. Отже:

x1x2 = -b/a = 6/2 = 3

Також відомо, що сума коренів дорівнює:

x1 + x2 = -b/a

Для даного рівняння сума коренів дорівнює 6/2 = 3.

Отже значення виразу:

x1x2 - 8x1 - 8x2 = 3 - 8⋅3/2 - 8⋅3/2 = 3 - 12 - 12 = -21