Question

Найти область значений функции f(x)=x²-4x+8/x²-4x+5.pls))

Answer 1

Ответ:

$f(x) = {x}^{2} - 4x + \frac{8}{ {x}^{2} } - 4x + 5 \\ f (x) = \frac{d}{dx} ( {x}^{2} - 4x + \frac{8}{ {x}^{2} } - 4x + 5) \\ f(x) = \frac{d}{dx} ( {x}^{2} - 8x + \frac{8}{ {x}^{2} } + 5) \\ f(x) = \frac{d}{dx} ( {x}^{2} ) + ( - 8x) + \frac{d}{dx} ( \frac{8}{ {x}^{2} } ) + \frac{d}{dx} (5) \\ f(x) = 2x - 8 - 8 \times \frac{2x}{( {x}^{2})^{2} } + 0 \\ f(x) = 2x - 8 - \frac{16}{ {x}^{3} }$

Answer 2

Функция f(x) = (x² - 4x + 8) / (x² - 4x + 5) имеет определенную область значений. Чтобы найти эту область, мы можем рассмотреть различные аспекты функции.

Найдем область определения функции:

Область определения функции - это множество значений x, для которых функция определена. В данном случае, функция имеет знаменатель (x² - 4x + 5), поэтому мы должны исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю. Решим уравнение x² - 4x + 5 = 0, чтобы найти такие значения x.

x² - 4x + 5 = 0

Дискриминант этого уравнения равен D = (-4)² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, знаменатель никогда не равен нулю, и функция определена для всех значений x.

Найдем область значений функции:

Область значений функции - это множество значений, которые функция может принимать. Чтобы найти область значений функции f(x) = (x² - 4x + 8) / (x² - 4x + 5), мы можем рассмотреть ее поведение при различных значениях x.

Поскольку функция является рациональной функцией, ее область значений будет зависеть от поведения числителя и знаменателя. Для нашей функции, числитель имеет вид x² - 4x + 8, а знаменатель имеет вид x² - 4x + 5.

Чтобы найти область значений, мы можем рассмотреть предельные значения функции при стремлении x к плюс и минус бесконечности. Однако, для данной функции, числитель и знаменатель имеют одинаковые коэффициенты, поэтому предельные значения будут одинаковыми.

Найдем предельные значения функции:

При стремлении x к плюс и минус бесконечности, числитель и знаменатель будут иметь одинаковые предельные значения. Для нашей функции, предельные значения будут равны:

lim(x->±∞) (x² - 4x + 8) = ∞ lim(x->±∞) (x² - 4x + 5) = ∞

Таким образом, область значений функции f(x) = (x² - 4x + 8) / (x² - 4x + 5) будет положительными и отрицательными бесконечностями.

Вывод:

Область значений функции f(x) = (x² - 4x + 8) / (x² - 4x + 5) состоит из положительных и отрицательных бесконечностей.