Question

Знайдіть усі цілі значеннях при яких має зміст вираз у=√(15-х-2х²) (корінь з усього квадратного тричлену

Answer 1

Ответ:

-3; -2; -1; 0; 1; 2..

Объяснение:

15 - х - 2х² ≥ 0

2х² + х - 15 ≤ 0

D = 1² + 4•2•15 = 121;

x1 = (-1+11)/4 = 2,5;

x2 = (-1-11)/4 = - 3;

2•(x - 2,5)(x + 3) ≤ 0

(x - 2,5)(x + 3) ≤ 0

__+___ [-3]___-___[2,5]____+____ x

x є [-3; 2,5]

Целыми являются значения -3; -2; -1; 0; 1; 2.

Answer 2

Пошук цілих значень, при яких має зміст вираз у = √(15 - х - 2х²) + (корінь з усього квадратного тричлену)

Щоб знайти цілі значення х, при яких вираз у має зміст, спочатку розглянемо кожну частину виразу окремо.

1. Вираз √(15 - х - 2х²):

Ця частина виразу має зміст, коли вираз під квадратним коренем є не від'ємним числом або нулем. Тобто:

15 - х - 2х² ≥ 0

Розпишемо це рівняння:

-2х² - х + 15 ≥ 0

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння, використовуючи факторизацію або квадратне рівняння. Однак, вважаючи, що вам цікаві цілі значення, ми можемо знайти цілі корені цього рівняння, використовуючи перевірку всіх можливих значень х.

2. Частина "корінь з усього квадратного тричлена":

Ця частина виразу має зміст, коли усередині кореня є не від'ємне число або нуль. Тому нам треба перевірити, які значення х забезпечують не від'ємний квадратний тричлен.

3. Підсумовуючи обидві частини виразу:

У нас є сума двох частин, кожна з яких має звичайні вимоги для змісту. Тобто обидві частини мають бути визначеними числами.

Тому, для того, щоб весь вираз у мав зміст, ми повинні знайти значення х, які задовольняють обом частинам виразу.

Пошук цілих значень, при яких вираз у має зміст:

1. Вираз √(15 - х - 2х²):

Перевіримо цілі значення х від -∞ до +∞, що задовольняють нерівність -2х² - х + 15 ≥ 0. Перебираючи всі можливі значення х, ми знаходимо, що при х = -1 та х = 5 ця нерівність виконується. Тому цілі значення х, для яких частина 1 виразу має зміст, є -1 та 5.

2. Частина "корінь з усього квадратного тричлена":

Перевіримо цілі значення х від -∞ до +∞, що задовольняють умову, коли усередині кореня не від'ємне число або нуль. Усередині кореня у нас є вираз 15 - х - 2х². Для того, щоб цей вираз був не від'ємним, потрібно, щоб значення х були такі, що вираз 15 - х - 2х² ≥ 0. Після перевірки всіх можливих значень х, ми встановлюємо, що це нерівність задовольняється для будь-якого цілого х. Тому цілі значення х, для яких частина 2 виразу має зміст, є будь-яке ціле значення х.

3. Підсумовуючи обидві частини виразу:

Щоб весь вираз у мав зміст, обидві частини виразу повинні мати зміст. Таким чином, цілі значення х, для яких весь вираз у = √(15 - х - 2х²) + (корінь з усього квадратного тричлену) має зміст, є -1, 5 та будь-яке ціле значення х.