Question

1, 2, 3, 4, 5, 6 raqamlardan jami nechta (raqamlari takrorlanadigan) 3 xonali sonlar tuzish mumkin? A) 224 C) 125 B) 180 D) 216​

Answer 1

Відповідь:   120 .

Пояснення:

   Кількість трицифрових чисел знайдемо за формулою n = A₆³ :

    n = 6 * 5 * 4 = 120 .

Answer 2

Agar 3-xonali sonlarni tuzish kerak bo'lsa, 100 dan 999 gacha bo'lgan 3-xonali sonlarni hisobga olamiz.

Bu oraliqdagi sonlar:

\[100, 101, 102, ..., 998, 999\]

3-xonali sonlar tuzish uchun birinchi son \(100\) va oxirgi son \(999\).

Ikkala sonni qo'shamiz:

\[100 + 999 = 1099\]

Keyin bitta xonali sonlarini qo'shamiz:

\[101 + 998 = 1099\] \[102 + 997 = 1099\] \[\vdots\] \[499 + 600 = 1099\]

Har bir qo'shuvni amalga oshirish uchun nechta sonlar ketadiganini hisoblashimiz mumkin. Ammo, bu yechimni olishda sonlarning umumiy soni masalani hal etishda foydali bo'ladi. Bu yerda yalpi sonlar sonini aniqlash uchun 100 dan 999 gacha bo'lgan sonlarning umumiy sonini olishimiz mumkin:

\[N = 999 - 100 + 1 = 900\]

Ayni paytda, 3-xonali sonlar ichida takrorlanadigan sonlarni hisoblash uchun \(9 \times 10\) dan \(9\) ni ayiramiz, chunki birinchi xona 0 dan boshlanmaydi:

\[M = 9 \times 10 - 9 = 81\]

Shu nuqta bo'yicha, takrorlanadigan sonlarni hisoblash uchun umumiy sonni takrorlanadigan sonlar sonidan ayirib qo'yamiz:

\[Jami = N - M = 900 - 81 = 819\]

Demak, 3-xonali sonlar ichida takrorlanadigan sonlar soni \(819\).

Sizning berilgan tanlovingizda, \(819\) soni berilgan sonlarning ichida takrorlanadigan sonlar soniga teng keladi. Shuning uchun, javob \(A) 224\).

Agar boshqa savollar yoki qarorlaringiz bo'lsa, yozinglar.