Question

Число -3 не є коренем рівняння х(х - 1) = -12​

Answer 1

Відповідь:

$x(x- 1) = -12\\x^{2} -x+12=0\\D=1^{2}-4*12*1=-47\\ D < 0$

Отже, задане квадратне рівняння немає розв'язків у дійсних числах, так як дискримінант менше нуля.

Answer 2

Для розв'язання рівняння x(x + 1) = -12, спочатку перепишемо його у стандартній формі, тобто помістимо всі терміни на одному боці рівняння:

x^2 + x + 12 = 0

Це квадратне рівняння, і ми можемо його розв'язати за допомогою квадратного рівняння або за допомогою факторизації.

Використання квадратного рівняння

Квадратне рівняння має загальний вигляд ax^2 + bx + c = 0, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння.

У нашому випадку, a = 1, b = 1 і c = 12. Застосовуючи формулу дискримінанту, ми отримаємо:

D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(1)(12) = 1 - 48 = -47

Оскільки дискримінант менше нуля (D < 0), це означає, що рівняння не має реальних коренів. Тому, число -3 не є коренем рівняння x(x + 1) = -12.

Факторизація

Іншим способом розв'язання цього рівняння є застосування факторизації. Уявимо, що ми знаходимо два числа, які діляться на 12 і в сумі дають 1 (коефіцієнт b). Зауважимо, що фактори числа 12, які мають таку властивість, це 3 і 4. Тому, ми можемо розбити коефіцієнт b на два члени:

x^2 + 3x + 4x + 12 = 0

Згрупуємо члени за парами:

(x^2 + 3x) + (4x + 12) = 0

Застосуємо факторизацію за спільним фактором:

x(x + 3) + 4(x + 3) = 0

Тепер ми маємо спільний фактор x + 3:

(x + 3)(x + 4) = 0

Отже, ми отримали два можливих значення для x:

x + 3 = 0 або x + 4 = 0

Звідси отримуємо:

x = -3 або x = -4

Отже, розв'язками рівняння x(x + 1) = -12 є x = -3 та x = -4. Таким чином, число -3 є одним з коренів цього рівняння.