Question

Срочно!!!! Розв'яжіть графічно рівняння: √x=x+2

Answer 1

Для розв'язання рівняння √x = x + 2 графічно ми повинні намалювати дві криві, одна для рівняння √x і одна для рівняння x + 2. Тоді ми можемо знайти точку перетину, яка буде розв'язком рівняння. Розв'язок рівняння √x = x + 2 є рівне 4.

Answer 2

Вам необхідно розв'язати рівняння \(\sqrt{x} = x + 2\). Давайте розглянемо його подробніше.

1. Перепишемо рівняння в квадратному вигляді: \[ \sqrt{x} = x + 2 \]

Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата, щоб позбавитися кореня: \[ (\sqrt{x})^2 = (x + 2)^2 \]

Це призведе до: \[ x = (x + 2)^2 \]

2. Розкриємо квадрат справа: \[ x = (x + 2)(x + 2) \]

Помножимо обидві дужки за допомогою формули розкладу квадрату суми: \[ x = x^2 + 4x + 4 \]

3. Приєднаємо все до одного боку і запишемо у квадратичній формі: \[ x^2 + 4x + 4 - x = 0 \]

Зіберемо подібні члени: \[ x^2 + 3x + 4 = 0 \]

4. Вирішимо квадратне рівняння: Використовуючи квадратне рівняння, можемо скористатися формулою дискримінанту \(\Delta = b^2 - 4ac\), де a = 1, b = 3, c = 4.

\[ \Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7 \]

Оскільки дискримінант від'ємний, рівняння не має реальних коренів.

5. Висновок: Рівняння \(\sqrt{x} = x + 2\) не має реальних коренів, і його розв'язком є пустий набір (англ. "empty set").

Якщо ви хочете побачити графік цього рівняння, ви можете використовувати графічні калькулятори чи програми, такі як Desmos чи GeoGebra, введенням функцій обох сторін рівняння та визначенням точок перетину.