Question

Знайти чотири числа, які утворюють зростаючу геометричну прогресію, якщо сума крайніх членів дорівнює 56,а добуток середніх 108

Answer 1

Ответ:2, 6, 18, 54

Объяснение:

Нехай перше число в прогресії дорівнює a, а знаменник - q. Тоді друге, третє і четверте числа в прогресії будуть дорівнювати aq, aq^2 і a*q^3 відповідно.

За умовою задачі маємо:

a + aq^3 = 56 (1)

(aq)(aq^2) = 108 (2)

Розкриваємо добуток у рівнянні (2):

a^2 * q^3 = 108

Підставляємо отримане значення a^2 * q^3 в рівняння (1):

a + 108/a = 56

Переносимо все до одного боку:

a^2 - 56a + 108 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

a1 = 2, a2 = 54

Якщо a = 2, то з рівняння (1) маємо:

2 + 2*q^3 = 56

q^3 = 27

q = 3

Таким чином, чотири числа, які утворюють зростаючу геометричну прогресію і задовольняють умови задачі, дорівнюють:

2, 6, 18, 54

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу.

Для того щоб знайти чотири числа, які утворюють зростаючу геометричну прогресію, ми можемо використати загальну формулу для геометричної прогресії.

Формула для геометричної прогресії виглядає так: a, ar, ar^2, ar^3, ..., ar^n-1, де "a" - перший член прогресії, "r" - знаменник прогресії та "n" - кількість членів прогресії.

Задано, що сума крайніх членів прогресії дорівнює 56, тобто a + ar^3 = 56. Також задано, що добуток середніх членів прогресії дорівнює 108, тобто ar * ar^2 = 108.

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Спочатку, помножимо друге рівняння на "r": ar * ar^2 * r = 108 * r. Оскільки ar * ar^2 = 108, то отримаємо ar^3 * r = 108 * r.

Тепер, поділимо обидві частини першого рівняння на друге рівняння: (a + ar^3) / (ar^3 * r) = (56) / (108 * r).

Скоротимо це рівняння: (1/r^2) + a/(ar^3) = 7/(9r).

Тепер, помножимо обидві частини рівняння на r^2(ar^3): ar + a = (7/9)r^3.

Згрупуємо це рівняння: a + ar = (7/9)r^3.

Тепер, ми маємо систему рівнянь: ar^3 * r = 108 * r та a + ar = (7/9)r^3.

Використовуючи цю систему рівнянь, ми можемо знайти значення "a" та "r". Після знаходження цих значень, ми зможемо відновити всю прогресію.

Якщо у вас є значення "r" та "a", я можу допомогти вам знайти всю прогресію. Будь ласка, надайте значення "r" та "a", якщо вони вам відомі.