Question

Решите, пожалуйста! Знайдіть чотири числа, що утворюють зростаючу геометричну прогресію, знаючи, що сума крайніх чисел дорівнює 35, а сума середніх дорівнює 30.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо чотири числа у геометричній прогресії як $a$, $ar$, $ar^2$ і $ar^3$, де $a$ - перший член прогресії, $r$ - знаменник прогресії.

Ми знаємо, що сума крайніх чисел дорівнює 35:

$a + ar^3 = 35$

Також нам відомо, що сума середніх дорівнює 30:

$ar + ar^2 = 30$

Для того, щоб розв'язати цю систему рівнянь, ми можемо використовувати метод елімінації або підстановки. Однак можна використовувати альтернативний метод, розділивши обидва рівняння:

$ar^3 - ar = 5$
$ar^2 - ar = 30$

Віднімемо друге рівняння від першого:

$(ar^3 - ar^2) - (ar^2 - ar) = 5 - 30$

Спростимо вираз:

$ar^3 - 2ar^2 + ar = -25$

Тепер ми можемо виразити $ar$ з другого рівняння (знаменник прогресії):

$ar = 30 - ar^2$

Підставимо це значення у рівняння для $ar^3 - 2ar^2 + ar$:

$(30 - ar^2)r^2 - 2ar^2 + (30 - ar^2) = -25$

Розгортаємо вираз:

$30r^2 - ar^2r^2 - 2ar^2 + 30 - ar^2 = -25$

Зі скороченням:

$30r^2 - 3ar^2 - 25 = 0$

Розкладаємо на множники:

$(5r - 5)(6r + 5) = 0$

Це дає два можливі значення для $r$: $r = 1$ або $r = -\frac{5}{6}$.

Якщо $r = 1$, то $ar = 30 - ar^2 = 0$, що не відповідає умові задачі, оскільки $ar$ не може бути рівним нулю в геометричній прогресії.

Отже, лише можливий варіант - $r = -\frac{5}{6}$. Тепер можна знайти $a$ та решту чисел:

$ar = 30 - ar^2$
$a\left(-\frac{5}{6}\right) = 30 - a\left(-\frac{5}{6}\right)^2$
$a\left(-\frac{5}{6}\right) = 30 - \frac{25a}{36}$

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо значення $a$. Після знаходження $a$ можна знайти інші члени геометричної прогресії. Це може бути складний математичний процес, тому рекомендується використовувати калькулятор або математичний пакет для отримання числових значень.