Question

Між числами 243 і 1 вставте чотири такі числа, щоб вони разом із заними числами утворювали геометричну прогресію

Answer 1

Ответ:

Для того, щоб знайти пропущені числа, спочатку необхідно знайти знаменник геометричної прогресії. Знаменник можна знайти, поділивши будь-яке число на попереднє, або наступне число на нього.

Отже, знаменник геометричної прогресії буде:

243 ÷ 1 = 3

Тепер можна знайти всі пропущені числа, множивши попереднє число знаменника і т.д.:

1 * 3 = 3

3 * 3 = 9

9 * 3 = 27

27 * 3 = 81

Таким чином, числа, що необхідно вставити, це 3, 9, 27 і 81. Перевіримо, чи утворюють вони геометричну прогресію:

1, 3, 9, 27, 81, 243

За формулою геометричної прогресії a_n = a_1 * r^(n-1), де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, можна перевірити, що:

3 = 1 * 3^(1-1)

9 = 1 * 3^(2-1)

27 = 1 * 3^(3-1)

81 = 1 * 3^(4-1)

Отже, всі числа утворюють геометричну прогресію зі знаменником 3.

Объяснение:

Answer 2

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число отримується множенням попереднього числа на певний множник, який називається знаменником геометричної прогресії.

Задача полягає у вставленні чотирьох чисел між числами 243 і 1 так, щоб вони разом з цими числами утворювали геометричну прогресію.

Давайте спробуємо знайти знаменник геометричної прогресії. Для цього розділимо число 243 на число 1:

243 / 1 = 243

Отримали множник 243. Щоб знайти знаменник геометричної прогресії, необхідно взяти корінь степені числа, в якому степінь - кількість чисел між цими числами. У нашому випадку, ми маємо 4 числа між 243 і 1, тому візьмемо корінь 4 степені з числа 243:

∛(243) = 3

Отримали знаменник геометричної прогресії - число 3.

Тепер ми можемо побудувати геометричну прогресію:

243, 81, 27, 9, 3, 1

Отже, чотири числа, які необхідно вставити між числами 243 і 1, щоб вони разом з цими числами утворювали геометричну прогресію, це 81, 27, 9 і 3.