Question

Розв’язати рівняння: 5sin²x + 3 sinx cosx - 4 = 0

Answer 1

Ответ:x=-1,32592 + Пн, н є z

x= П/4 + Пн, н є z

Объяснение:

sinx^2 + 3sinx cosx - 4cosx^2=0

tgx^2 + 3tgx - 4=0

tgx=t  

t^2 + 3t - 4=0

t=-4

t=1

tgx=-4

tgx=1

x=-arctg4 + Пн

x=П/4+Пн

Answer 2

Щоб вирішити це рівняння, давайте позначимо \( \sin(x) \) як \( t \). Тоді наше рівняння буде виглядати як квадратне відносно \( t \):

\[ 5t^2 + 3t\sqrt{1-t^2} - 4 = 0 \]

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння за допомогою стандартної формули для квадратного рівняння. Формула має вигляд:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

У нашому випадку \( a = 5 \), \( b = 3\sqrt{1-t^2} \), і \( c = -4 \). Підставимо ці значення у формулу:

\[ t = \frac{-3\sqrt{1-t^2} \pm \sqrt{(3\sqrt{1-t^2})^2 - 4(5)(-4)}}{2(5)} \]

Після спрощення цього виразу і врахування, що \( t = \sin(x) \), ми отримаємо дві можливі значення \( \sin(x) \). Пам'ятайте, що \( -1 \leq \sin(x) \leq 1 \), тому обираємо лише ті значення, які задовольняють цьому обмеженню.

Після знаходження значень \( \sin(x) \) можна знайти відповідні значення \( x \), використовуючи обернені тригонометричні функції, такі як \( \arcsin \).