Question

Найти значение х, при которых квадратичная функция y= -3x²+7x+1 принимает значение: а) -5; б) 1. ​

Answer 1

Відповідь:

на світлині

Пояснення:

Answer 2

Для нахождения значения x, при котором квадратичная функция принимает заданное значение y, необходимо подставить это значение в уравнение функции и решить полученное квадратное уравнение.

а) Подставим y = -5 в уравнение функции: -5 = -3x² + 7x + 1

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 0 = -3x² + 7x + 6

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта и далее найти корни уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при x², x и свободный член соответственно.

В нашем случае: a = -3, b = 7, c = 6

D = 7² - 4*(-3)*6 = 49 + 72 = 121

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня. Далее, используя формулу корней квадратного уравнения, найдем значения x:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-7 + √121) / (-6) = (-7 + 11) / (-6) = 4 / (-6) = -2/3 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-7 - √121) / (-6) = (-7 - 11) / (-6) = -18 / (-6) = 3

Таким образом, квадратичная функция y = -3x² + 7x + 1 принимает значение -5 при x = -2/3 и x = 3.

б) Подставим y = 1 в уравнение функции: 1 = -3x² + 7x + 1

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 0 = -3x² + 7x

Так как свободный член равен 0, то уравнение можно упростить и решить:

0 = x(-3x + 7)

Получаем два возможных значения x: x₁ = 0 -3x + 7 = 0 -3x = -7 x₂ = -7 / -3 = 7/3

Таким образом, квадратичная функция y = -3x² + 7x + 1 принимает значение 1 при x = 0 и x = 7/3.