Question

CD - висота прямокутного трикутника ABC, проведена до гіпотенузи, AB =12 см, BD = 8 см. Знайдіть висоту CD трикутника й катети BC і АС.

Answer 1

Відповідь:

Друже відповідь на фото

удачі в навчанні

Answer 2

Щоб знайти висоту CD трикутника ABC, який проведена до гіпотенузи AB, ми можемо скористатися відомим фактом, що коли висота проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, то вона розбиває його на два менших прямокутні трикутники, подібні до вихідного трикутника та один до одного. Давайте розглянемо це детальніше.

Знайдення висоти CD

Ми можемо побудувати два прямокутні трикутники: АBD та CBD, де А, В та С - вершини трикутника ABC, а D - точка дотику висоти CD з гіпотенузою AB.

Крок 1: Застосуємо правило схожості трикутників до трикутників ABD та CBD. Оскільки вони обидва мають спільний кут при вершині B та спільну сторону AB, то вони подібні. Це означає, що відповідні сторони їхніх трикутників пропорційні.

Крок 2: Ми можемо встановити наступну пропорцію між відповідними сторонами трикутників ABD та CBD:

AB/BD = BC/CD

Застосовуючи дані, які ми маємо, ми отримуємо:

12/8 = BC/CD

Знайдення катетів BC та AC

Тепер, коли у нас є висота CD, ми можемо знайти катети BC та AC.

Крок 1: Застосуємо теорему Піфагора до трикутника ABC, щоб знайти довжину гіпотенузи AB:

AB^2 = BC^2 + AC^2

Застосовуючи дані, які ми маємо, ми отримуємо:

12^2 = BC^2 + AC^2

Крок 2: Застосуємо відому пропорцію між висотою та катетами прямокутного трикутника:

CD^2 = BC * AC

Ми знаємо значення CD з попереднього кроку. Тепер ми маємо дві рівняння з двома невідомими (BC та AC), і їх можна вирішити методом підстановки або елімінації.

Якщо ви хочете точні значення BC та AC, вам потрібно розв'язати цю систему рівнянь. Однак, якщо вам потрібні наближені значення, ви можете підставити значення CD у рівняння для BC^2 + AC^2 та розв'язати його для однієї з невідомих, наприклад BC. Після цього ви можете використати отримане значення BC для знаходження AC.

Будь ласка, дайте мені знати, які саме значення ви хочете отримати, і я надам вам подальші обчислення.