Question

Контрольна робота з геометрії по темі « Сума кутів трикутника. Властивості прямокутного трикутника » . 1.Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 56⁰. Знайдіть кути при основі цього трикутника. 2. Чому дорівнює градусна міра кута А, зображеного на рисунку 1? D 48⁰ C B 15⁰ A F Рис. 1 3. Сторони прямокутного трикутника дорівнюють 8 см, 15 см і 17 см. Укажіть довжини катетів і гіпотенузи цього трикутника. 4. На рисунку 2 ∠ ABC = ∠ DCB = 90⁰, ∠ ACB = ∠ DBC. Доведіть, що AB = CD. B C A D Рис.2 5. У трикутнику ABC відомо , що ∠ C= 90⁰, ∠ B = 30⁰. На катеті BC позначили точку D так , що ∠ ADC = 60⁰. Знайдіть катет BC, якщо CD = 5 см. 6. Творче завдання. Сторони прямокутного трикутника і висота , проведена до гіпотенузи, дорівнюють 48 см, 60 см, 80 см і 100 см. Укажіть довжини катетів цього трикутника, гіпотенузи та висоти, проведеної до гіпотенузи.

Answer 1

Ответ:

Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 56⁰. Знайдіть кути при

основі цього трикутника.

Объяснение:

Сумма углов треугольника=180°

Углы при основании равнобедреного треугольника равны

значит <А=<В=(180°-56°)/2=124°/2=62°

Answer 2

1. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 56⁰. Щоб знайти кути при основі цього трикутника, спершу знайдемо кут між основою і бічною стороною. Оскільки трикутник рівнобедрений, кути при основі рівні між собою. Отже, кут між основою і бічною стороною дорівнює (180⁰ - 56⁰) / 2 = 62⁰. Тепер маємо два кути при основі рівнобедреного трикутника, і вони обидва дорівнюють 62⁰.

2. Для знаходження градусної міри кута А на рисунку 1, враховуйте, що сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180⁰. Отже, кут А дорівнює 180⁰ - кут B - кут C. Дано, що кут B = 15⁰ і кут C = 48⁰, отже, кут А = 180⁰ - 15⁰ - 48⁰ = 117⁰.

3. Сторони прямокутного трикутника дорівнюють 8 см, 15 см і 17 см. Довжини катетів можна знайти за теоремою Піфагора: a² + b² = c², де a і b - катети, а c - гіпотенуза.

a² + b² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289 a² + b² = 17² = 289

Тепер використовуємо рівність a² + b² = 289, щоб знайти a і b. Однак у прямокутному трикутнику a і b можуть бути обміняні, тому існує два розв'язки:

a = 8 см, b = 15 см або a = 15 см, b = 8 см

4. Для доведення AB = CD на рисунку 2 враховуйте, що в правильних прямокутних трикутниках (де всі кути 90⁰) катети рівні за гіпотенузою.

Отже, в даному трикутнику ∠ ABC = ∠ DCB = 90⁰, і ∠ ACB = ∠ DBC. З цього випливає, що трикутники ABC і DCB подібні (за кутами). Подібність трикутників означає, що відповідні сторони пропорційні. Оскільки вони мають однакові прямі кути, то вони однакові за гіпотенузою. Тобто AB = CD.

5. У трикутнику ABC ∠ C = 90⁰, ∠ B = 30⁰, і ∠ ADC = 60⁰. Знаючи, що ∠ C = 90⁰, ми знаємо, що це прямокутний трикутник. Також відомо, що ∠ B = 30⁰, отже, ∠ A = 180⁰ - ∠ B - ∠ C = 180⁰ - 30⁰ - 90⁰ = 60⁰. Тепер ми маємо всі кути трикутника.

Зараз можна використовувати правила трикутника для знаходження катету BC. Ми вже знаємо, що ∠ A = 60⁰, ∠ B = 30⁰, і ∠ C = 90⁰. Якщо CD = 5 см, то за трикутником можна записати:

tan(∠ A) = CD / BC

tan(60⁰) = 5 см / BC

√3 = 5 см / BC

BC = 5 см / √3 ≈ 2.89 см.

6. Для творчого завдання, де сторони прямокутного трикутника і висота до гіпотенузи різні, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження всіх сторін:

a² + b² = c² a = 48 см, b = 60 см, c = 80 см (гіпотенуза)

a² + b² = 48² + 60² = 2304 + 3600 = 5904 a² + b² = 5904

Тепер, щоб знайти висоту до гіпотенузи, використовуйте подібність трикутників. Висота (h) подібна до малого трикутника, утвореного катетами:

h/a = b/c

h/48 = 60/80

h/48 = 3/4

h = (3/4) * 48 = 36 см.

Таким чином, довжини катетів цього трикутника - 48 см і 60