Question

Решите систему уравнение 2х-у/6+2х+у/9=3, х+у/3-х-у/4=4

Answer 1

.........................................................

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. \( \frac{2x - y}{6} + \frac{2x + y}{9} = 3 \) 2. \( \frac{x + y}{3} - \frac{x - y}{4} = 4 \)

Для начала упростим каждое уравнение.

Уравнение 1:

\[ \frac{2x - y}{6} + \frac{2x + y}{9} = 3 \]

Найдем общий знаменатель для дробей, который равен \( 18 \):

\[ \frac{(2x - y) \cdot 3}{18} + \frac{(2x + y) \cdot 2}{18} = 3 \]

Умножаем числитель на коэффициент, получаем:

\[ \frac{6x - 3y + 4x + 2y}{18} = 3 \]

Складываем числители:

\[ \frac{10x - y}{18} = 3 \]

Умножим обе стороны на 18, чтобы избавиться от дроби:

\[ 10x - y = 54 \]

Уравнение 2:

\[ \frac{x + y}{3} - \frac{x - y}{4} = 4 \]

Найдем общий знаменатель для дробей, который равен \( 12 \):

\[ \frac{(x + y) \cdot 4}{12} - \frac{(x - y) \cdot 3}{12} = 4 \]

Умножаем числитель на коэффициент, получаем:

\[ \frac{4x + 4y - 3x + 3y}{12} = 4 \]

Складываем числители:

\[ \frac{x + 7y}{12} = 4 \]

Умножим обе стороны на 12:

\[ x + 7y = 48 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 10x - y = 54 \) 2. \( x + 7y = 48 \)

Решим эту систему. Для этого можно воспользоваться методом подстановки, методом уравнений относительно \( x \) или \( y \), либо методом определителей. Давайте воспользуемся методом сложения уравнений.

Умножим второе уравнение на 10 и сложим его с первым:

\[ 10(10x - y) + (x + 7y) = 10 \cdot 54 + 48 \]

Упростим:

\[ 100x - 10y + x + 7y = 540 + 48 \]

\[ 101x - 3y = 588 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 101x - 3y = 588 \]

Решим его относительно \( y \):

\[ 3y = 101x - 588 \]

\[ y = \frac{101x - 588}{3} \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[ 10x - \frac{101x - 588}{3} = 54 \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 30x - (101x - 588) = 162 \]

Упростим:

\[ 30x - 101x + 588 = 162 \]

\[ -71x = -426 \]

\[ x = 6 \]

Теперь, найдем \( y \), подставив \( x = 6 \) в уравнение:

\[ y = \frac{101 \cdot 6 - 588}{3} \]

\[ y = \frac{606 - 588}{3} \]

\[ y = \frac{18}{3} \]

\[ y = 6 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 6, \quad y = 6 \]