Question

Найдите наибольшее значение функции f(x)=x/3+3/x на отрезке [-5;-1]

Answer 1

Ответ:

бубубу бабаба бебебе бубубу бабаба бебебе

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = x/3 + 3/x на отрезке [-5;-1], мы можем использовать различные методы, такие как нахождение критических точек и анализ их значений. Давайте проведем эти шаги по порядку.

1. Нахождение критических точек

Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для функции f(x) = x/3 + 3/x, найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 1/3 - 3/x^2 = 0

Перенесем все члены в левую часть уравнения и умножим обе части на 3x^2:

x^2 - 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(x - 3)(x + 3) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 3 и x = -3.

2. Анализ значений внутри и на границах отрезка

Теперь, когда у нас есть критические точки, мы можем проанализировать значения функции внутри и на границах отрезка [-5;-1]. Подставим значения -5, -1, 3 и -3 в функцию f(x) и найдем соответствующие значения:

f(-5) = (-5)/3 + 3/(-5) ≈ -1.667 f(-1) = (-1)/3 + 3/(-1) ≈ -1.333 f(3) = (3)/3 + 3/(3) = 2 f(-3) = (-3)/3 + 3/(-3) = -2

3. Выбор наибольшего значения

Из полученных значений видно, что наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-5;-1] равно примерно -1.333.

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = x/3 + 3/x на отрезке [-5;-1] равно примерно -1.333.