Question

100 баллов Найти корень уравнения (х-5)+(х-8)+(x-11)+...+(x-41)=-169

Answer 1

Ответ:

Можна скористатися тим, що сума арифметичної прогресії дорівнює середньому значенню першого і останнього членів, помноженому на кількість членів:

(х-5)+(х-8)+(x-11)+...+(x-41) = (х-5)+(х-8)+(x-11)+...+(x-41) + (x-44) + (x-47) = -169 + (x-44) + (x-47)

Тому:

(х-5)+(х-8)+(x-11)+...+(x-41) + (x-44) + (x-47) = 2x - 154 = -169 + (x-44) + (x-47)

Отже,

2x - 154 = -360

2x = -206

x = -103

Відповідь: корінь уравнення x = -103.

Answer 2

Чтобы найти корень уравнения \((x-5)(x-8)(x-11)...(x-41) = -169\), давайте начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения.

Исходное уравнение:

\((x-5)(x-8)(x-11)...(x-41) = -169\)

Теперь раскроем скобки и упростим:

\((x-5)(x-8)(x-11)...(x-41) = -169\)

Раскрываем первую пару скобок:

\((x^2 - 13x + 40)(x-11)...(x-41) = -169\)

Умножаем на следующий множитель:

\((x^3 - 24x^2 + 163x - 440)(x-41) = -169\)

Продолжаем этот процесс для всех множителей.

После раскрытия всех скобок получим полином, который равен -169:

\(x^n + ... = -169\)

Это уравнение n-ной степени, и его решение может быть найдено численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции. Однако, в данном случае, решение может быть сложным из-за большого числа множителей.

Можно воспользоваться программными средствами, такими как Python и библиотека SymPy, чтобы численно найти корень этого уравнения. Вот пример кода на Python с использованием SymPy:

from sympy import symbols, Eq, solve

x = symbols('x')
equation = (x-5)*(x-8)*(x-11)*...*(x-41) + 169

roots = solve(equation, x)
print(roots)

Здесь многоточие (...) заменяет оставшиеся множители в уравнении. Обратите внимание, что это может занять много времени из-за большого числа множителей.